Finite Group Databasebeta

← #29676446

Subgroups — #29676446

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840120—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840084—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840008—21no—
34#16839995—21no—
35#16839975—21no—
36#16839975—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839904—21no—
42#16839903—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46#16839874—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839772—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519773—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519763—41no—
83#14519758—41no—
84#14519756—21no—
85#14519754—41no—
86#14519751—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169D8×C61—42no—
170D8×C61—42no—
171D8×C61—81no—
172D8×C61—81no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—41no—
189#11758200—81no—
190#11758200—82no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—41no—
212#11758190—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—161no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57611yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3373—611no—
299#3329—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687D6111yescharacteristic, complemented
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630—611no—
308#1627—611no—
309#1624—611no—
310#1592—611no—
311#1582—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#327511yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—81no—
319#559—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#496—1221no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492—611no—
326#489—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#485—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#466—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—611no—
355#436C2×D6111yescharacteristic
356C8×D4—611no—
357#419—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331C2×D6111yescharacteristic
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—2441no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—611no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4882no—
476SD16—2441no—
477SD16—2441no—
478D8—42no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—4881no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545D4—9761no—
546D4—4882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—9761no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—4881no—
590C4—4881no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684055811yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—4881no—
604C2#2145736511yescharacteristic
605C2#2145745711yescharacteristic
606C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458615C2semidirect
3. #21458114C2semidirect
4. #21457772C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445358C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444941C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444654C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
304. #1687D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214586152
#214581142
#214577722
#214454572
#214454022
#214453582
#214452552
#214450202
#214449412
#214449212
#214449012
#214447212
#214446542
C61×#16872
#2026061