Finite Group Databasebeta

← #29676449

Subgroups — #29676449

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840148—21no—
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840124—21no—
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840049—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16839996—21no—
30#16839980—21no—
31#16839977—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839905—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839873—21no—
41#16839872—21no—
42C4×#11758200C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#468—21no—
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#448—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#419—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758200D411yescharacteristic
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—41no—
71C2×D488—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519762—41no—
83#14519751—21no—
84#14519750—41no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87#14519739—21no—
88#14519739—21no—
89#14519710—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519700—21no—
98#14519700—21no—
99#14519700D411yescharacteristic
100#14519698D411yescharacteristic
101#14519697—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—41no—
170SD16×C61—81no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758201—81no—
193#11758201—82no—
194#11758200—41no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—42no—
213D488—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223Q8×C61—82no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—161no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—81no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3399—611no—
298#3373—611no—
299#3329D6111yescharacteristic, complemented
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687—611no—
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630—611no—
308#1627—611no—
309#1624—611no—
310#1592—611no—
311#1582—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—161no—
318D61—161no—
319#559—611no—
320#555C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#489—1221no—
327#487C2×D6111yescharacteristic
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#485—21no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#468—21no—
338#466—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#461C2×D6111yescharacteristic
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#449—1221no—
348#448—21no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355#436C2×D6111yescharacteristic
356C8×D4—611no—
357#419—21no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—611no—
390#127—1221no—
391#124—41no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—21no—
412#107—1221no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—41no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—4882no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478D8—4881no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—1221no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—161no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684056011yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056511yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—9761no—
603C2—9761no—
604C2#2145735511yescharacteristic
605C2#2145744411yescharacteristic
606C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3329C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3329D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458611C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21445461C2semidirect
5. #21445398C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445258C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444656C2semidirect
15. C61×#3329C2semidirect
299. #3329D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214586112
#214577632
#214454612
#214453982
#214453612
#214452982
#214452582
#214450172
#214449392
#214449222
#214449022
#214447212
#214446562
C61×#33292
#2026061