Finite Group Databasebeta

← #29676450

Subgroups — #29676450

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840152—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840100—21no—
25#16840088—21no—
26#16840057C2211yescharacteristic
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840010—21no—
29#16839997—21no—
30#16839974—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839906—21no—
37#16839901—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839872—21no—
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42C8×D244C2211yescharacteristic
43#16839771—21no—
44#16839757—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#489—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#476—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#463—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758200—41no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519763—41no—
82#14519752—21no—
83#14519752—41no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×SD16×C61D411yescharacteristic
117C2×D8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—21no—
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—41no—
170D8×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—41no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758200—82no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—82no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61—161no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—161no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3373D6111yescharacteristic, complemented
299#3329—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687—611no—
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630—611no—
308#1627—611no—
309#1624—611no—
310#1592—611no—
311#1582—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#559C2×D6111yescharacteristic
320#555—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#489—21no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#485—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—21no—
336#475C2×D6111yescharacteristic
337#468—1221no—
338#466—1221no—
339#463—21no—
340#463—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—21no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#419—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—21no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—2441no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—21no—
414#106—611no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—4882no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478D8—42no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—82no—
529Q8—4881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684056011yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684057011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145735311yescharacteristic
605C2#2145745111yescharacteristic
606C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3373C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3373D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458113C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21445455C2semidirect
5. #21445399C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445253C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444922C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444653C2semidirect
15. C61×#3373C2semidirect
298. #3373D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214581132
#214577712
#214454552
#214453992
#214453592
#214452962
#214452532
#214450182
#214449402
#214449222
#214449012
#214447222
#214446532
C61×#33732
#2026061