Finite Group Databasebeta

← #29676451

Subgroups — #29676451

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840122—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840007—21no—
35#16839998—21no—
36#16839980—21no—
37#16839978—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839956—21no—
44#16839909—21no—
45#16839899—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839875—21no—
48#16839873—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519763—41no—
88#14519762—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—41no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207D488—42no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211#11758190—41no—
212#11758190—82no—
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3373—611no—
299#3329—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687—611no—
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630—611no—
308#1627—611no—
309#1624—611no—
310#1592—611no—
311#1582D6111yescharacteristic, complemented
312C2×C61—81no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—161no—
318D61—161no—
319#559—611no—
320#555—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#489—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#485—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#466—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—1221no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355#436—611no—
356C8×D4C2×D6111yescharacteristic
357#419—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334C2×D6111yescharacteristic
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322C2×D6111yescharacteristic
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×SD16D24411yescharacteristic
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—611no—
389#127—611no—
390#127—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—2441no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106D24411yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103D24411yescharacteristic
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—4881no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8—2442no—
456C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—4882no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478D8—4881no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8C2×D24411yescharacteristic
491C2×C8C2×D24411yescharacteristic
492C2×C8D4×D6111yescharacteristic
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—1221no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—9761no—
535D4—9761no—
536D4—4881no—
537D4—4881no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—9761no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4#1451982311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056211yescharacteristic
598C4#1684056711yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—9761no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145736411yescharacteristic
605C2#2145745211yescharacteristic
606C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458613C2semidirect
3. #21458115C2semidirect
4. #21457770C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445402C2semidirect
7. #21445359C2semidirect
8. #21445299C2semidirect
9. #21445256C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444723C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
311. #1582D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214586132
#214581152
#214577702
#214454582
#214454022
#214453592
#214452992
#214452562
#214450212
#214449422
#214449242
#214449042
#214447232
C61×#15822
#2026061