Finite Group Databasebeta

← #29676452

Subgroups — #29676452

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840121—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840089—21no—
28#16840052—21no—
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16839999—21no—
32#16839974—21no—
33#16839974—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839910—21no—
41#16839902—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839872—21no—
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839769—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519766—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—41no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519702—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169SD16×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—41no—
186#11758201—41no—
187#11758201—81no—
188#11758199—42no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—161no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244—161no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3373—611no—
299#3329—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687—611no—
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630D6111yescharacteristic, complemented
308#1627—611no—
309#1624—611no—
310#1592—611no—
311#1582—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61#327511yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—81no—
317D61—81no—
318D61—161no—
319#559C2×D6111yescharacteristic
320#555—611no—
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#489—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#485—1221no—
332#482—1221no—
333#477C2×D6111yescharacteristic
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#466—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#419—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—2441no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#106—611no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—82no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477SD16—2441no—
478D8—4881no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—4881no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684056111yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—9761no—
602C2—4881no—
603C2—4881no—
604C2#2145736211yescharacteristic
605C2#2145744311yescharacteristic
606C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458607C2semidirect
3. #21458110C2semidirect
4. #21457766C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445403C2semidirect
7. #21445361C2semidirect
8. #21445297C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444924C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444658C2semidirect
15. C61×#1630C2semidirect
307. #1630D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214586072
#214581102
#214577662
#214454562
#214454032
#214453612
#214452972
#214452552
#214450222
#214449242
#214449002
#214447242
#214446582
C61×#16302
#2026061