Finite Group Databasebeta

← #29676453

Subgroups — #29676453

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840150—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840120—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840103—21no—
27#16840086—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840050—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840006—21no—
33#16839996—21no—
34#16839976—21no—
35#16839975—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839905—21no—
41#16839900—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839874—21no—
45#16839871—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839770—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519751—21no—
88#14519750—41no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519739—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102#14519706—21no—
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—41no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—41no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—82no—
170D8×C61—42no—
171D8×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—41no—
190#11758200—41no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—161no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—161no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—82no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3373—611no—
299#3329—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687—611no—
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630—611no—
308#1627—611no—
309#1624D6111yescharacteristic, complemented
310#1592—611no—
311#1582—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#327511yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—161no—
319#559—611no—
320#555C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322D4×Q8—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#489—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#485—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#466—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#461—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—1221no—
345#459C2×D6111yescharacteristic
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446—611no—
351#442—1221no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—611no—
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#419—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
388#127—611no—
389#127—1221no—
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#124—41no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4C22×D6111yescharacteristic
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—21no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—611no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—4881no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×Q8—2442no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C2×D4D4×D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—82no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477SD16—2441no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—4881no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—41no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—2441no—
522Q8—81no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684055911yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—9761no—
604C2#2145736311yescharacteristic
605C2#2145744811yescharacteristic
606C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458615C2semidirect
3. #21458107C2semidirect
4. #21457763C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445362C2semidirect
8. #21445296C2semidirect
9. #21445254C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444652C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
309. #1624D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214586152
#214581072
#214577632
#214454562
#214454042
#214453622
#214452962
#214452542
#214450212
#214449382
#214449252
#214447182
#214446522
C61×#16242
#2026061