Finite Group Databasebeta

← #29676457

Subgroups — #29676457

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458229C211yesmaximal, characteristic
4#21458113C211yesmaximal, characteristic
5#21445495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445050C211yesmaximal, characteristic
12#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840168—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840155—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840100—21no—
28#16840084—21no—
29#16840062—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840054—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840010—21no—
36#16839990—21no—
37#16839987—21no—
38#16839970—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839901—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839866—21no—
45#16839862—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839771—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758194—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519775—21no—
78#14519772—41no—
79#14519769—21no—
80#14519767—41no—
81#14519766—21no—
82#14519763—41no—
83#14519757—21no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519736—21no—
92#14519735—21no—
93#14519735—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—42no—
177#11758202—81no—
178#11758201—41no—
179#11758201—81no—
180#11758200—22no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200#11758194—81no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207#11758190—81no—
208C8×D61—42no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—82no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418#13712yes—
255#20261—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57611yescharacteristic
272C4×C61#57811yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3398—611no—
279#3386—611no—
280#3340—611no—
281#3329—611no—
282#1723—611no—
283#1704—611no—
284#1692—611no—
285#1689—611no—
286#1673—611no—
287#1650—611no—
288#1649D6111yescharacteristic, complemented
289#1646—611no—
290#1636—611no—
291#1592—611no—
292#1582—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61#326811yescharacteristic
295C2×C61#327611yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297D61—81no—
298#557—611no—
299#556—611no—
300#555—611no—
301D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
302#501—1221no—
303#500—611no—
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#498—611no—
306#497—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#485—1221no—
311#485—1221no—
312#482—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—1221no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#474C2×D6111yescharacteristic
320#468—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462—1221no—
324#462C2×D6111yescharacteristic
325#461—611no—
326#461—611no—
327#448—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#441—1221no—
331#440—1221no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—611no—
334#436—611no—
335C8×D4—611no—
336#427—1221no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322—611no—
349C61#2026111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—611no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366#126—2441no—
367#125—1221no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—2441no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#106—611no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#102—21no—
417#102—611no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—1221no—
442Q16—81no—
443Q16—4881no—
444Q16—2442no—
445SD16—1222no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448SD16—2441no—
449M16—4881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—611no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—2442no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C42—21no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—4881no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—9761no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—612no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#137×D6111yescharacteristic
557C4#1684055811yescharacteristic
558C4#1684056311yescharacteristic
559C4#1684057511yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—4881no—
562C2#2145735711yescharacteristic
563C2#2145745811yescharacteristic
564C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1649C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1649D61
hypocenterC61#20261
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458740C2semidirect
5. #21445495C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445323C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445207C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
12. #21444979C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444658C2semidirect
15. C61×#1649C2semidirect
288. #1649D61semidirect
349. C61#20261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214587402
#214582292
#214581132
#214454952
#214454002
#214453232
#214453062
#214452072
#214450722
#214450502
#214449792
#214447182
#214446582
C61×#16492
#2026161