Finite Group Databasebeta

← #29676470

Subgroups — #29676470

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458233C211yesmaximal, characteristic
4#21458116C211yesmaximal, characteristic
5#21445497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445045C211yesmaximal, characteristic
12#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840153—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840102—21no—
29#16840087—21no—
30#16840065—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840056—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16840005—21no—
38#16839991—21no—
39#16839982—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839971—21no—
42#16839899—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839866—21no—
46#16839861—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839800—21no—
51#16839769—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519770—41no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519763—41no—
83#14519756—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—41no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—41no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—81no—
160SD16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—42no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—42no—
178#11758202—81no—
179#11758200—41no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207#11758190—22no—
208#11758189—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D61—161no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13712yes—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20261—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57511yescharacteristic
269C4×C61#57611yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3398—611no—
279#3386—611no—
280#3340—611no—
281#3329—611no—
282#1723—611no—
283#1704—611no—
284#1692—611no—
285#1689—611no—
286#1673D6111yescharacteristic, complemented
287#1650—611no—
288#1649—611no—
289#1646—611no—
290#1636—611no—
291#1592—611no—
292#1582—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61#326811yescharacteristic
295C2×C61#327611yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297D61—81no—
298#557—611no—
299#556—611no—
300#555—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#500—611no—
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#498—611no—
306#497—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#485—1221no—
311#485—1221no—
312#482—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#477—611no—
316#477—1221no—
317#475—611no—
318#474—611no—
319#474—611no—
320#468—1221no—
321#465—1221no—
322#464—1221no—
323#462—611no—
324#462—1221no—
325#461C2×D6111yescharacteristic
326#461C2×D6111yescharacteristic
327#448—1221no—
328#446—611no—
329#446—611no—
330#441—1221no—
331#440—1221no—
332C4×SD16—611no—
333C4×SD16—611no—
334#436—611no—
335C8×D4C2×D6111yescharacteristic
336#427—1221no—
337#419—1221no—
338#335C2×D6111yescharacteristic
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343#332C2×D6111yescharacteristic
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322—611no—
349C61#2026111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—611no—
358C2×M16—1221no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366#126—2441no—
367#125—1221no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—2441no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—2441no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1221no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#107—1221no—
393#107—2441no—
394#106—611no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423#97—1221no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—2441no—
438C2×D4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—4881no—
443Q16—4881no—
444Q16—2442no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—1222no—
448SD16—2441no—
449M16—4881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—2441no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1221no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—4881no—
503Q8—4882no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—9761no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8#1451980612yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451980611yescharacteristic
557C4#1684055911yescharacteristic
558C4#1684056311yescharacteristic
559C4#1684057811yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—4881no—
562C2#2145735611yescharacteristic
563C2#2145746811yescharacteristic
564C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1673C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840477C22
hypercenter#1673D61
hypocenterC61#20261
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458854C2semidirect
2. #21458745C2semidirect
5. #21445497C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445326C2semidirect
8. #21445307C2semidirect
9. #21445073C2semidirect
10. #21445069C2semidirect
12. #21444978C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444655C2semidirect
15. C61×#1673C2semidirect
286. #1673D61semidirect
349. C61#20261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588542
#214587452
#214582332
#214581162
#214454972
#214454002
#214453262
#214453072
#214450732
#214450692
#214450452
#214449782
#214447202
#214446552
C61×#16732
#2026161