Finite Group Databasebeta

← #29676475

Subgroups — #29676475

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840434C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840152—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840109C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840092—21no—
25#16840082—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840018—21no—
29#16840014—21no—
30#16839974—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839922—21no—
37#16839906—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839872—21no—
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839762—21no—
44#16839761—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#488—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#463—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—41no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758194—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—41no—
86#14519748—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D61—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701D411yescharacteristic
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—41no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C61D411yescharacteristic
116C2×D8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118#127×C61C2311yescharacteristic
119#125×C61—21no—
120#124×C61—21no—
121#124×C61—21no—
122#123×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—41no—
125C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—41no—
170D8×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—81no—
193#11758201—41no—
194#11758201—81no—
195#11758201—82no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—161no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20262—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3361D6111yescharacteristic, complemented
299#3332—611no—
300#3331—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1697—611no—
304#1687—611no—
305#1682—611no—
306#1640—611no—
307#1631—611no—
308#1625—611no—
309#1622—611no—
310#1592—611no—
311#1583—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#559C2×D6111yescharacteristic
320#554C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322#547—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492—611no—
326#488—21no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486C2×D6111yescharacteristic
331#483—1221no—
332#481—1221no—
333#478—21no—
334#477C2×D6111yescharacteristic
335#476—611no—
336#475—611no—
337#470—1221no—
338#469—1221no—
339#463—21no—
340#463—1221no—
341#462—611no—
342#460—611no—
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#442—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
354C4×D8—21no—
355#436—611no—
356#436—611no—
357#417—1221no—
358#417—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2026211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#123—41no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—21no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474SD16—41no—
475SD16—4882no—
476SD16—4881no—
477SD16—2441no—
478D8—42no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056011yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145735911yescharacteristic
605C2#2145745111yescharacteristic
606C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3361C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3361D61
hypocenterC61#20262
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21458129C2semidirect
4. #21445459C2semidirect
5. #21445403C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445263C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444907C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444662C2semidirect
15. C61×#3361C2semidirect
298. #3361D61semidirect
370. C61#20262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214581482
#214581292
#214454592
#214454032
#214453492
#214452962
#214452632
#214450052
#214449442
#214449072
#214448912
#214447222
#214446622
C61×#33612
#2026261