Finite Group Databasebeta

← #29676483

Subgroups — #29676483

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840148—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840119—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840092—21no—
27#16840079—21no—
28#16840059—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840018—21no—
33#16840012—21no—
34#16839979—21no—
35#16839977—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839922—21no—
41#16839904—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839871—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758199—21no—
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839761—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519762—41no—
84#14519759—41no—
85#14519756—21no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519739—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519709—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—41no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170SD16×C61—82no—
171D8×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—81no—
189#11758201—41no—
190#11758200—41no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—81no—
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—81no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—82no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—81no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—161no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20262—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297#3399—611no—
298#3361—611no—
299#3332—611no—
300#3331—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1697—611no—
304#1687—611no—
305#1682—611no—
306#1640—611no—
307#1631—611no—
308#1625—611no—
309#1622D6111yescharacteristic, complemented
310#1592—611no—
311#1583—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#327511yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—161no—
319#559—611no—
320#554C2×D6111yescharacteristic
321#550—611no—
322#547—611no—
323#496—1221no—
324#493—611no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#488—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#483—1221no—
332#481—1221no—
333#478—1221no—
334#477—611no—
335#476—611no—
336#475—611no—
337#470—1221no—
338#469—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#462—611no—
342#460C2×D6111yescharacteristic
343#459—611no—
344#459—611no—
345#459—1221no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#452—1221no—
348#449—1221no—
349#446—611no—
350C8×Q8—611no—
351#442—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×D8—1221no—
355#436—611no—
356#436—611no—
357#417—1221no—
358#417—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333C2×D6111yescharacteristic
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369#322—611no—
370C61#2026211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C2×#41—1221no—
373C2×Q16—1221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—611no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1221no—
380C2×D8—1221no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C2×M16—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
387#127—611no—
388#127—1221no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#125—21no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#123—2441no—
394#123—2441no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—2441no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—1221no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474SD16—81no—
475SD16—82no—
476SD16—2441no—
477SD16—2441no—
478D8—81no—
479D8—4881no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484M16—4881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42—1221no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1221no—
521C23—2441no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#1684055911yescharacteristic
597C4#1684056111yescharacteristic
598C4#1684056611yescharacteristic
599C4#1684056811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—9761no—
603C2—4881no—
604C2#2145736311yescharacteristic
605C2#2145745311yescharacteristic
606C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#20262
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458860C2semidirect
2. #21458479C2semidirect
3. #21458149C2semidirect
4. #21458129C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445404C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445296C2semidirect
9. #21445261C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444659C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
309. #1622D61semidirect
370. C61#20262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588602
#214584792
#214581492
#214581292
#214454562
#214454042
#214453552
#214452962
#214452612
#214450072
#214449432
#214449112
#214447182
#214446592
C61×#16222
#2026261