Finite Group Databasebeta

← #29676507

Subgroups — #29676507

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840157—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840116—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840074—21no—
28#16840062—21no—
29#16840060—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840005—21no—
34#16839981—21no—
35#16839974—21no—
36#16839972C2211yescharacteristic
37#16839967—21no—
38#16839960—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839863—21no—
46#16839862—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C4×#11758199—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519711—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—41no—
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#123×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—81no—
166D8×C61—82no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—41no—
182#11758202—81no—
183#11758201—41no—
184#11758200—42no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—42no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758189—81no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—161no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20264—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57811yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3400—611no—
289#3368—611no—
290#3361—611no—
291#3333—611no—
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1698—611no—
295#1685—611no—
296#1682—611no—
297#1644—611no—
298#1636—611no—
299#1621—611no—
300#1620D6111yescharacteristic, complemented
301#1592—611no—
302#1584—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#327711yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—81no—
309#559C2×D6111yescharacteristic
310#557—611no—
311#554—611no—
312#550—611no—
313#497—1221no—
314#493C2×D6111yescharacteristic
315#492—611no—
316#490—1221no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—611no—
322#480—1221no—
323#478—1221no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#477—611no—
327#474—611no—
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—1221no—
333#460—611no—
334#460—1221no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446—611no—
341C8×Q8—611no—
342#440—1221no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—611no—
345C4×SD16—611no—
346C4×D8—1221no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#2026411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1221no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376#127—1221no—
377#127C22×D6111yescharacteristic
378#127C22×D6111yescharacteristic
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125—2441no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—4881no—
459Q16—2441no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465SD16—2441no—
466D8—82no—
467D8—2442no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4881no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—9761no—
530D4—4882no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—9761no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684055911yescharacteristic
579C4#1684056611yescharacteristic
580C4#1684057611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—4881no—
584C2#2145735211yescharacteristic
585C2#2145746911yescharacteristic
586C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444881C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#20264
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458552C2semidirect
3. #21458475C2semidirect
4. #21458160C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445357C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445261C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444980C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444666C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
300. #1620D61semidirect
360. C61#20264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214585522
#214584752
#214581602
#214454572
#214453582
#214453572
#214452832
#214452612
#214450352
#214449802
#214448812
#214447242
#214446662
C61×#16202
#2026461