Finite Group Databasebeta

← #29676510

Subgroups — #29676510

Order 15616.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840154—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840073—21no—
26#16840061—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840006—21no—
30#16839984—21no—
31#16839979—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839964—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839860—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839842—21no—
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839763—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—41no—
75C2×#11758194—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519765—21no—
81#14519762—41no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86D4×Dic61—21no—
87#14519739—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96#14519706—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—41no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#127×C61—21no—
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#125×C61—21no—
123#125×C61—41no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61D411yescharacteristic
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—41no—
165SD16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—41no—
187#11758202—81no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—82no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—82no—
228D4×C61—161no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—82no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—161no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—81no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#20264—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57811yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3400—611no—
289#3368D6111yescharacteristic, complemented
290#3361—611no—
291#3333—611no—
292#1717—611no—
293#1698—611no—
294#1698—611no—
295#1685—611no—
296#1682—611no—
297#1644—611no—
298#1636—611no—
299#1621—611no—
300#1620—611no—
301#1592—611no—
302#1584—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#327711yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—161no—
309#559—611no—
310#557C2×D6111yescharacteristic
311#554—611no—
312#550C2×D6111yescharacteristic
313#497—1221no—
314#493—611no—
315#492—611no—
316#490—21no—
317#488—1221no—
318#487—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#480—1221no—
323#478—21no—
324#478—1221no—
325#477—611no—
326#477—611no—
327#474C2×D6111yescharacteristic
328#468—1221no—
329#464—1221no—
330#463—1221no—
331#462—611no—
332#461—1221no—
333#460—21no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340#446C2×D6111yescharacteristic
341C8×Q8—611no—
342#440—21no—
343#440—1221no—
344C4×Q16—611no—
345C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
346C4×D8—1221no—
347#436—611no—
348#417—1221no—
349#335—611no—
350#335—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#2026411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—2441no—
372C2×M16—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376#127—21no—
377#127—611no—
378#127C22×D6111yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1221no—
382#124—1221no—
383#124—1221no—
384#123—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1221no—
400#107—21no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106C22⋊D6111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#103C22⋊D6111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102C22⋊D6111yescharacteristic
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433#97—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—4881no—
459Q16—2441no—
460SD16—41no—
461SD16—42no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466D8—4882no—
467D8—2442no—
468M16—4881no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1221no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4881no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4—4881no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684056011yescharacteristic
579C4#1684056611yescharacteristic
580C4#1684057711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—9761no—
584C2#2145735311yescharacteristic
585C2#2145747211yescharacteristic
586C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3368C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444884C2
hypercenter#3368D61
hypocenterC61#20264
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
2. #21458477C2semidirect
3. #21458157C2semidirect
4. #21445459C2semidirect
5. #21445359C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445286C2semidirect
8. #21445260C2semidirect
9. #21445032C2semidirect
10. #21444977C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444667C2semidirect
15. C61×#3368C2semidirect
289. #3368D61semidirect
360. C61#20264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214584772
#214581572
#214454592
#214453592
#214453572
#214452862
#214452602
#214450322
#214449772
#214448842
#214448772
#214447222
#214446672
C61×#33682
#2026461