Finite Group Databasebeta

← #29676519

Subgroups — #29676519

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458863C211yesmaximal, characteristic
3#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840155—21no—
22#16840151—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840077—21no—
29#16840072—21no—
30#16840061—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840009—21no—
34#16839986—21no—
35#16839978—21no—
36#16839966—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839927—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839875—21no—
46#16839865—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519775—21no—
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519768—21no—
85#14519768—21no—
86#14519767—41no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519757—21no—
91#14519753—41no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—41no—
179#11758201—42no—
180#11758201—81no—
181#11758201—82no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—42no—
206D488—81no—
207D488—81no—
208#11758190—22no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246D244—161no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—161no—
251C4×D61—161no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13712yes—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20265—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13711yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3400—611no—
291#3399—611no—
292#3381—611no—
293#3333—611no—
294#1715—611no—
295#1698—611no—
296#1692D6111yescharacteristic, complemented
297#1685—611no—
298#1668—611no—
299#1641—611no—
300#1630—611no—
301#1626—611no—
302#1622—611no—
303#1592—611no—
304#1584—611no—
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#327811yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—161no—
310D61—161no—
311#559—611no—
312#557—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315#499—1221no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#497—1221no—
318#496—1221no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#480—1221no—
325#479—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477C2×D6111yescharacteristic
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462C2×D6111yescharacteristic
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#446—611no—
342#446C2×D6111yescharacteristic
343C8×Q8—611no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×SD16—611no—
348C4×SD16—1221no—
349#436—611no—
350#417—1221no—
351#335—611no—
352#335C2×D6111yescharacteristic
353#333C2×D6111yescharacteristic
354#332C2×D6111yescharacteristic
355#331—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#2026511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—611no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—2441no—
373C2×D8—1221no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#123—2441no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—2441no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—21no—
405#107—611no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—2441no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—21no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—81no—
461Q16—2441no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4882no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470D8—4881no—
471D8—2442no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1221no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—9761no—
524D4—4881no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—9761no—
545C2×C4—9761no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980912yes—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980911yescharacteristic
582C4#1684056111yescharacteristic
583C4#1684056611yescharacteristic
584C4#1684057111yescharacteristic
585C2—9761no—
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2#2145736611yescharacteristic
589C2#2145748011yescharacteristic
590C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1692C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458863C2
hypercenter#1692D61
hypocenterC61#20265
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458876C2semidirect
3. #21458699C2semidirect
4. #21458154C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444667C2semidirect
15. C61×#1692C2semidirect
296. #1692D61semidirect
362. C61#20265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588762
#214588632
#214586992
#214581542
#214454482
#214453622
#214452872
#214451802
#214450102
#214449392
#214449162
#214448922
#214447202
#214446672
C61×#16922
#2026561