Finite Group Databasebeta

← #29676520

Subgroups — #29676520

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic
3#21458151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840154—21no—
19#16840148—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840075—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840010—21no—
28#16839984—21no—
29#16839980—21no—
30#16839969C2211yescharacteristic
31#16839964—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839922—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839873—21no—
41#16839860—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839761—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#499—21no—
59C61×#498C2211yescharacteristic
60C61×#479—21no—
61C61×#478—21no—
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519710—21no—
93#14519710D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119#125×C61—21no—
120#125×C61—21no—
121#125×C61—41no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—41no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131#107×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—22no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758202—41no—
189#11758202—81no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758201—81no—
195#11758201—82no—
196#11758199—81no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—42no—
212D488—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—161no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13712yes—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20265—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13711yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3400—611no—
291#3399—611no—
292#3381D6111yescharacteristic, complemented
293#3333—611no—
294#1715—611no—
295#1698—611no—
296#1692—611no—
297#1685—611no—
298#1668—611no—
299#1641—611no—
300#1630—611no—
301#1626—611no—
302#1622—611no—
303#1592—611no—
304#1584—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61#326811yescharacteristic
307C2×C61#327811yescharacteristic
308C2×C61#328811yescharacteristic
309D61—161no—
310D61—161no—
311#559—611no—
312#557C2×D6111yescharacteristic
313#554C2×D6111yescharacteristic
314#550—611no—
315#499—21no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#497—1221no—
318#496—1221no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#480—1221no—
325#479—21no—
326#478—21no—
327#477—611no—
328#477C2×D6111yescharacteristic
329#474C2×D6111yescharacteristic
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#446—611no—
342#446—611no—
343C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
349#436—611no—
350#417—1221no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#2026511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—2441no—
372C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×D8—1221no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—611no—
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—41no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#123—2441no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—611no—
407#107—1221no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106C22⋊D6111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2441no—
462SD16—22no—
463SD16—4881no—
464SD16—4882no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470D8—4881no—
471D8—2442no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1221no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—9761no—
524D4—4881no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—9761no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980812yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980811yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684056411yescharacteristic
584C4#1684057011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—9761no—
587C2—9761no—
588C2#2145735911yescharacteristic
589C2#2145748111yescharacteristic
590C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3381C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458859C2
hypercenter#3381D61
hypocenterC61#20265
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
3. #21458151C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445322C2semidirect
7. #21445286C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444939C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444669C2semidirect
15. C61×#3381C2semidirect
292. #3381D61semidirect
362. C61#20265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214588592
#214581512
#214454482
#214453612
#214453222
#214452862
#214451792
#214450112
#214449392
#214449152
#214448912
#214447222
#214446692
C61×#33812
#2026561