Finite Group Databasebeta

← #29676523

Subgroups — #29676523

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458866C211yesmaximal, characteristic
3#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840153—21no—
22#16840150—21no—
23#16840074—21no—
24#16840072—21no—
25#16840061—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840007—21no—
30#16839982—21no—
31#16839975—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839965—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839955—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839925—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839874—21no—
44#16839863—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519775—21no—
77#14519773—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519758—41no—
84#14519757—21no—
85#14519753—41no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—81no—
166SD16×C61—82no—
167D8×C61—42no—
168D8×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—81no—
184#11758200—81no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—41no—
211#11758190—22no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—82no—
244C2×Dic61—161no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—161no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13712yes—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20265—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13711yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3400—611no—
291#3399—611no—
292#3381—611no—
293#3333—611no—
294#1715D6111yescharacteristic, complemented
295#1698—611no—
296#1692—611no—
297#1685—611no—
298#1668—611no—
299#1641—611no—
300#1630—611no—
301#1626—611no—
302#1622—611no—
303#1592—611no—
304#1584—611no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#327811yescharacteristic
309C2×C61#328811yescharacteristic
310D61—81no—
311#559—611no—
312#557—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315#499—1221no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#497—1221no—
318#496—1221no—
319#493C2×D6111yescharacteristic
320#492C2×D6111yescharacteristic
321#492C2×D6111yescharacteristic
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#480—1221no—
325#479—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#446—611no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×SD16—611no—
348C4×SD16—1221no—
349#436—611no—
350#417—1221no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322C2×D6111yescharacteristic
362C61#2026511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—611no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380#127—1221no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#123—2441no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—2441no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—1221no—
435#97—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—611no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2441no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—82no—
465SD16—1222no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—4881no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—4881no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—1221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—9761no—
534D4—4882no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—9761no—
545C2×C4—9761no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980612yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980611yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684056611yescharacteristic
584C4#1684056811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—4881no—
588C2#2145735811yescharacteristic
589C2#2145748411yescharacteristic
590C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458866C2
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#20265
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
3. #21458699C2semidirect
4. #21458156C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445322C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444938C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
294. #1715D61semidirect
362. C61#20265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588662
#214586992
#214581562
#214453562
#214453222
#214452812
#214451762
#214450092
#214449382
#214449122
#214448882
#214447232
#214446712
C61×#17152
#2026561