Finite Group Databasebeta

← #29676525

Subgroups — #29676525

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840162—21no—
19#16840160C2211yescharacteristic
20#16840157—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840073—21no—
26#16840067—21no—
27#16840064—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840006—21no—
32#16839981—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839967—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40#16839862—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42SD16×Dic61—21no—
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839763—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—41no—
74C2×#11758194—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—41no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519709—21no—
93#14519709—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—22no—
165SD16×C61—81no—
166D8×C61—42no—
167D8×C61—81no—
168D8×C61—81no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—41no—
187#11758202—81no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758200—82no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C23×C61—21no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—82no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13712yes—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20265—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61C2×#13711yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3400—611no—
291#3399D6111yescharacteristic
292#3381—611no—
293#3333—611no—
294#1715—611no—
295#1698—611no—
296#1692—611no—
297#1685—611no—
298#1668—611no—
299#1641—611no—
300#1630—611no—
301#1626—611no—
302#1622—611no—
303#1592—611no—
304#1584—611no—
305C2×C61—81no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#326811yescharacteristic
309C2×C61#327811yescharacteristic
310C2×C61#328811yescharacteristic
311#559C2×D6111yescharacteristic
312#557—611no—
313#554—611no—
314#550C2×D6111yescharacteristic
315#499—1221no—
316#498—611no—
317#497—1221no—
318#496—21no—
319#493C2×D6111yescharacteristic
320#492—611no—
321#492—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#480—1221no—
325#479—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—21no—
333#462—611no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#460C2×D6111yescharacteristic
338#459—21no—
339#459C2×D6111yescharacteristic
340#452—1221no—
341#446—611no—
342#446C2×D6111yescharacteristic
343C8×Q8—611no—
344#442—21no—
345#440—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
349#436—611no—
350#417—1221no—
351#335—611no—
352#335—611no—
353#333—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#2026511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—2441no—
372C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—21no—
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#123—41no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—2441no—
391#121—21no—
392#121—41no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—611no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106C22⋊D6111yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—2441no—
432#102C22⋊D6111yescharacteristic
433C22⋊C8—1221no—
434#97—21no—
435#97—1221no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2441no—
462SD16—22no—
463SD16—81no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4882no—
468SD16—2442no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—81no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4881no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—9761no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—1221no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980712yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980711yescharacteristic
582C4#1684055811yescharacteristic
583C4#1684056611yescharacteristic
584C4#1684057311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#2145735311yescharacteristic
589C2#2145748511yescharacteristic
590C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20265
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458692C2semidirect
3. #21458157C2semidirect
4. #21445445C2semidirect
5. #21445357C2semidirect
6. #21445325C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444914C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444667C2semidirect
362. C61#20265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214586922
#214581572
#214454452
#214453572
#214453252
#214452822
#214451762
#214450122
#214449402
#214449142
#214448892
#214447222
#214446672
C61×#33992
#2026561