Finite Group Databasebeta

← #29676526

Subgroups — #29676526

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458863C211yesmaximal, characteristic
3#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840164—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840155—21no—
23#16840151—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840077—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840011—21no—
36#16839987—21no—
37#16839978—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839966—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958—21no—
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839923—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47#16839875—21no—
48#16839861—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839762—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519769—21no—
87#14519769—21no—
88#14519767—41no—
89#14519766—21no—
90#14519765—21no—
91#14519762—41no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519739—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—41no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C42×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—81no—
180#11758201—81no—
181#11758201—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204D488—42no—
205D488—81no—
206D488—81no—
207#11758190—22no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—82no—
212#11758189—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243D244—81no—
244D244—82no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—161no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61#13712yes—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20265—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C2×#13711yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290#3400—611no—
291#3399—611no—
292#3381—611no—
293#3333—611no—
294#1715—611no—
295#1698—611no—
296#1692—611no—
297#1685—611no—
298#1668—611no—
299#1641—611no—
300#1630—611no—
301#1626—611no—
302#1622—611no—
303#1592—611no—
304#1584D6111yescharacteristic, complemented
305C2×C61#326811yescharacteristic
306C2×C61#327811yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—81no—
309D61—161no—
310D61—161no—
311#559—611no—
312#557—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315#499—1221no—
316#498—611no—
317#497—1221no—
318#496—1221no—
319#493—611no—
320#492—611no—
321#492—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#480—1221no—
325#479—1221no—
326#478—1221no—
327#477—611no—
328#477—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#464—1221no—
332#463—1221no—
333#462—611no—
334#461—1221no—
335#460—611no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#459—611no—
339#459—1221no—
340#452—1221no—
341#446—611no—
342#446C2×D6111yescharacteristic
343C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
344#442—1221no—
345#440—1221no—
346C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
347C4×SD16—611no—
348C4×SD16—1221no—
349#436—611no—
350#417—1221no—
351#335—611no—
352#335C2×D6111yescharacteristic
353#333—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360D4⋊C8—611no—
361#322C2×D6111yescharacteristic
362C61#2026511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16D24411yescharacteristic
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—2441no—
373C2×D8—1221no—
374C2×D8—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380#127—611no—
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388#123—2441no—
389C22⋊Q8—1221no—
390C22⋊Q8—2441no—
391#121—1221no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—1221no—
407#107D24411yescharacteristic
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103D24411yescharacteristic
423#103D24411yescharacteristic
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—2441no—
433C22⋊C8—1221no—
434#97—21no—
435#97—1221no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440#41—4881no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—41no—
461Q16—4881no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—4882no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470D8—4881no—
471D8—2442no—
472M16—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8C2×D24411yescharacteristic
479C2×C8C2×D24411yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1221no—
510C23—2441no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—4881no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—9761no—
524D4—4881no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—9761no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C22×D24411yescharacteristic
551C2×C4#1451982311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8#1451980912yes—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22D4×D24411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451980911yescharacteristic
582C4#1684056211yescharacteristic
583C4#1684056711yescharacteristic
584C4#1684056911yescharacteristic
585C2—9761no—
586C2—9761no—
587C2—4881no—
588C2#2145736411yescharacteristic
589C2#2145748611yescharacteristic
590C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458863C2
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#20265
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
3. #21458696C2semidirect
4. #21458159C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445325C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444723C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
304. #1584D61semidirect
362. C61#20265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214588632
#214586962
#214581592
#214454472
#214453602
#214453252
#214452852
#214451792
#214450142
#214449422
#214449172
#214448942
#214447232
C61×#15842
#2026561