Finite Group Databasebeta

← #29676532

Subgroups — #29676532

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840145—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840013—21no—
30#16840006—21no—
31#16839983—21no—
32#16839976—21no—
33#16839975—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839896—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839871—21no—
46#16839853—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839767—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758194—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519770—41no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519764—21no—
91#14519758—41no—
92#14519756—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519736—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—41no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#121×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#120×C61—41no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61—81no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174D8×C61—81no—
175D8×C61—81no—
176D8×C61—82no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—22no—
192#11758200—41no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213#11758194—42no—
214#11758194—81no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221Dic244—81no—
222#11758190—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—161no—
230C22×D61—41no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—82no—
246D4×C61—82no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—161no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—161no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—164no—
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619D6111yescharacteristic, complemented
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61#326811yescharacteristic
335C2×C61#327411yescharacteristic
336C2×C61#328811yescharacteristic
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559—611no—
340#556—611no—
341#550—611no—
342D42C2×D6111yescharacteristic
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493C2×D6111yescharacteristic
348#492—611no—
349#486—611no—
350#486—611no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#459C2×D6111yescharacteristic
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8—611no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16—1221no—
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—41no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—41no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—4881no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—82no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23—2441no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—9761no—
577D4—4881no—
578D4—4882no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—164no—
621C22—4881no—
622C22—4881no—
623C22—4881no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684055811yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056311yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—161no—
641C2—9761no—
642C2#2145735711yescharacteristic
643C2#2145743711yescharacteristic
644C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458819C2semidirect
3. #21458050C2semidirect
4. #21457435C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444931C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444665C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
17. #16840498C22semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
34. #16839973C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
327. #1619D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214588192
#214580502
#214574352
#214454842
#214453862
#214452962
#214452822
#214451782
#214450152
#214449312
#214448762
#214447182
#214446652
C61×#16192
#2026661