Finite Group Databasebeta

← #29676533

Subgroups — #29676533

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840144—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic, complemented
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840088—21no—
26#16840042C2211yescharacteristic
27#16840013—21no—
28#16840011—21no—
29#16839981—21no—
30#16839977—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic, complemented
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839911—21no—
37#16839907—21no—
38#16839895—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41C4×#11758200—21no—
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839765—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic, complemented
46#16839513C2211yescharacteristic, complemented
47#16839507C2211yescharacteristic, complemented
48#16839506C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic, complemented
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—41no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519765—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519747—41no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519735—21no—
94#14519710—21no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—41no—
175SD16×C61—81no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—81no—
196#11758201—22no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758200—42no—
200#11758200—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758199—82no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—41no—
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—82no—
248D4×C61—161no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61—161no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—82no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C61#57511yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3399D6111yescharacteristic, complemented
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#326811yescharacteristic
334C2×C61#327411yescharacteristic
335C2×C61#328811yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#556—611no—
341#550C2×D6111yescharacteristic
342D42—611no—
343#496—21no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#492—611no—
349#486—611no—
350#486—611no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—21no—
357#463—1221no—
358#462—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#459—21no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459C2×D6111yescharacteristic
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
370C8×Q8—611no—
371#442—21no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—1221no—
374C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—2441no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—21no—
414#127—611no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—1221no—
421#123—41no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—21no—
424#121—41no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106C22⋊D6111yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103C22⋊D6111yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460#102C22⋊D6111yescharacteristic
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—21no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1221no—
497Q16—4881no—
498SD16—41no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4882no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1221no—
550C23—9761no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—4881no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—9764no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684056011yescharacteristic
635C4#1684056511yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145736011yescharacteristic
643C2#2145743311yescharacteristic
644C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458811C2semidirect
2. #21458052C2semidirect
3. #21457439C2semidirect
4. #21445484C2semidirect
5. #21445387C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444928C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444663C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
22. #16840134C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
31. #16839972C22semidirect
39. Q8×#92418C22semidirect
45. #16839514C22semidirect
46. #16839513C22semidirect
47. #16839507C22semidirect
48. #16839506C22semidirect
49. #16839506C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
52. Q8⋊#92418C22semidirect
55. #16839484C22semidirect
56. C61×#559C22semidirect
59. C61×#493C22semidirect
61. C61×#460C22semidirect
64. C61×#446C22semidirect
315. #3399D61semidirect
339. #559C2×D61semidirect
347. #493C2×D61semidirect
361. #460C2×D61semidirect
369. #446C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588112
#214580522
#214574392
#214454842
#214453872
#214452952
#214452822
#214451772
#214450122
#214449282
#214448782
#214448722
#214447192
#214446632
C61×#33992
#2026661