Finite Group Databasebeta

← #29676534

Subgroups — #29676534

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840143—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840089—21no—
29#16840015—21no—
30#16840009—21no—
31#16839982—21no—
32#16839979—21no—
33#16839976—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839909—21no—
43#16839898—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46#16839871—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519772—41no—
89#14519766—21no—
90#14519764—21no—
91#14519764—21no—
92#14519758—41no—
93#14519757—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—41no—
98#14519747—41no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519735—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×M16×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176D8×C61—81no—
177M16×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—81no—
192#11758200—41no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216D488—42no—
217D488—81no—
218#11758190—22no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—161no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#92418—21no—
282#92418—21no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685D6111yescharacteristic, complemented
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559—611no—
340#556—611no—
341#550—611no—
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493—611no—
348#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#486—611no—
350#486—611no—
351#482—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—1221no—
365#459C2×D6111yescharacteristic
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8—611no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16—1221no—
375#436—611no—
376#436C2×D6111yescharacteristic
377#418—1221no—
378#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#334—611no—
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—2441no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—1221no—
437#107—21no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—4881no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2441no—
505D8—81no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4882no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—42no—
514M16—4881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—9761no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980112yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980111yescharacteristic
634C4#1684056111yescharacteristic
635C4#1684056611yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145736611yescharacteristic
643C2#2145744211yescharacteristic
644C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458820C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445483C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444930C2semidirect
11. #21444879C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444660C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
17. #16840498C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
34. #16839969C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
322. #1685D61semidirect
348. #492C2×D61semidirect
378. #335C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
383. #331C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214588202
#214580472
#214574412
#214454832
#214453902
#214452972
#214451802
#214450112
#214449302
#214448792
#214448722
#214447202
#214446602
C61×#16852
#2026661