Finite Group Databasebeta

← #29676535

Subgroups — #29676535

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840086—21no—
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840016—21no—
28#16840010—21no—
29#16839974—21no—
30#16839962C2211yescharacteristic
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic, complemented
33#16839957—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839912—21no—
37#16839910—21no—
38#16839897—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic, complemented
40#16839872—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839766—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839512C2211yescharacteristic, complemented
47#16839508C2211yescharacteristic, complemented
48#16839506C2211yescharacteristic, complemented
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#464—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519751—21no—
91#14519747—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519710—21no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519698—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61D411yescharacteristic
120C2×D8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#126×C61—41no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174Q16×C61—81no—
175SD16×C61—22no—
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C22⋊C4×C61—41no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61C2411yescharacteristic
200#11758201—41no—
201#11758201—42no—
202#11758201—81no—
203#11758201—81no—
204#11758199—42no—
205#11758199—42no—
206#11758199—81no—
207#11758199—81no—
208#11758199—82no—
209#11758198—21no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
213#11758194—81no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488—42no—
221D488—81no—
222#11758189—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—161no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272D244—161no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—82no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C61#57511yescharacteristic
312C4×C61#57611yescharacteristic
313C4×C61#57611yescharacteristic
314Dic61—41no—
315#3399—611no—
316#3394D6111yescharacteristic, complemented
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#556C2×D6111yescharacteristic
341#550—611no—
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—21no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493—611no—
348#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#486—611no—
350#486—611no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—21no—
356#463—21no—
357#463—1221no—
358#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—1221no—
365#459C2×D6111yescharacteristic
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#442—1221no—
372C4×SD16—21no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—2441no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—41no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#123—41no—
422C22⋊Q8—21no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—21no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106C22⋊D6111yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103C22⋊D6111yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460#102C22⋊D6111yescharacteristic
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—611no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—81no—
498SD16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4882no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4882no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—1221no—
602C8—1221no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980212yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980211yescharacteristic
634C4#1684055911yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056511yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145735911yescharacteristic
643C2#2145743911yescharacteristic
644C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3394C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3394D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458044C2semidirect
3. #21457440C2semidirect
4. #21445483C2semidirect
5. #21445389C2semidirect
6. #21445296C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444929C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444662C2semidirect
15. C61×#3394C2semidirect
22. #16840138C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
32. #16839962C22semidirect
39. #16839893C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839512C22semidirect
47. #16839508C22semidirect
48. #16839506C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
52. Q8⋊#92418C22semidirect
55. #16839483C22semidirect
56. C61×#559C22semidirect
59. C61×#492C22semidirect
62. C61×#462C22semidirect
64. C8×Q8×C61C22semidirect
316. #3394D61semidirect
339. #559C2×D61semidirect
348. #492C2×D61semidirect
358. #462C2×D61semidirect
370. C8×Q8C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214580442
#214574402
#214454832
#214453892
#214452962
#214452812
#214451792
#214450102
#214449292
#214448782
#214448722
#214447222
#214446622
C61×#33942
#2026661