Finite Group Databasebeta

← #29676537

Subgroups — #29676537

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840144—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840084—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840014—21no—
30#16840005—21no—
31#16839981—21no—
32#16839977—21no—
33#16839974—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic, complemented
35#16839962C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839906—21no—
42#16839897—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758200—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#559C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85C2×#11758189—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—41no—
90#14519765—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102#14519711—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176D8×C61—82no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—81no—
192#11758201—22no—
193#11758201—41no—
194#11758201—81no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488—42no—
221#11758189—42no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—21no—
234Q8×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—161no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268D244—161no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620D6111yescharacteristic, complemented
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#556—611no—
341#550—611no—
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493C2×D6111yescharacteristic
348#492—611no—
349#486—611no—
350#486—611no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462—611no—
359#460—611no—
360#460C2×D6111yescharacteristic
361#460C2×D6111yescharacteristic
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8—611no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16—1221no—
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—41no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—1221no—
421#123—41no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—1221no—
436#117—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—4881no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2441no—
505D8—82no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550C23—9761no—
551C23—4882no—
552C23—4882no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—9761no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—4881no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684055911yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145735211yescharacteristic
643C2#2145743211yescharacteristic
644C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458811C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444659C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
34. #16839972C22semidirect
35. #16839962C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#559C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1620D61semidirect
339. #559C2×D61semidirect
383. #331C2×D61semidirect
384. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. Q8⋊C8C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214588112
#214580532
#214574342
#214454842
#214453852
#214452972
#214452832
#214451772
#214450142
#214449322
#214448712
#214447242
#214446592
C61×#16202
#2026661