Finite Group Databasebeta

← #29676538

Subgroups — #29676538

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840143—21no—
23#16840085—21no—
24#16840039C2211yescharacteristic
25#16840012—21no—
26#16840007—21no—
27#16839982—21no—
28#16839979—21no—
29#16839975—21no—
30#16839969C2211yescharacteristic, complemented
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic, complemented
34#16839955—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839904—21no—
40#16839894—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43#16839874—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519773—21no—
83#14519772—41no—
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519758—41no—
88#14519757—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519735—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519709D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—41no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—42no—
175SD16×C61—81no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—81no—
180D8×C61—82no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—81no—
195#11758200—42no—
196#11758200—81no—
197#11758200—81no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—41no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219#11758190—22no—
220#11758190—41no—
221#11758189—42no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—82no—
263C2×Dic61—161no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57511yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721D6111yescharacteristic, complemented
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#326811yescharacteristic
334C2×C61#327411yescharacteristic
335C2×C61#328811yescharacteristic
336D61—81no—
337D61—81no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559—611no—
340#556—611no—
341#550—611no—
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493C2×D6111yescharacteristic
346#493C2×D6111yescharacteristic
347#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8—611no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16—1221no—
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—611no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—41no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436#117—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8—611no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—4881no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1221no—
550C23—1221no—
551C23—9761no—
552C23—4882no—
553C23—4882no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—9761no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—9761no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980112yes—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—9764no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980111yescharacteristic
634C4#1684055811yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—161no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145735811yescharacteristic
643C2#2145743811yescharacteristic
644C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458820C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444926C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
17. #16840498C22semidirect
30. #16839969C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
62. C61×#493C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
319. #1721D61semidirect
347. #493C2×D61semidirect
348. #492C2×D61semidirect
350. #486C2×D61semidirect
388. #322C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588202
#214580492
#214574382
#214453842
#214452952
#214452812
#214451762
#214450092
#214449262
#214448762
#214448712
#214447232
#214446642
C61×#17212
#2026661