Finite Group Databasebeta

← #29676541

Subgroups — #29676541

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840146—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840088—21no—
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840015—21no—
32#16840011—21no—
33#16839985—21no—
34#16839980—21no—
35#16839978—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic, complemented
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839956—21no—
44#16839911—21no—
45#16839909—21no—
46#16839898—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic, complemented
48#16839873—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839765—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—41no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519772—41no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519765—21no—
96#14519762—41no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519751—21no—
100#14519751—21no—
101#14519750—41no—
102#14519747—41no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×D244—21no—
106C4×D244C2311yescharacteristic
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109#14519735—21no—
110#14519710—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174SD16×C61—41no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—81no—
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—42no—
214D488—81no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217D488—82no—
218#11758190—22no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—161no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—81no—
331C2×C61#326811yescharacteristic
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559—611no—
340#556—611no—
341#550—611no—
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493—611no—
348#492—611no—
349#486—611no—
350#486—611no—
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—1221no—
374C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
375#436—611no—
376#436C2×D6111yescharacteristic
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16D24411yescharacteristic
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—2441no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8—611no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—611no—
416#127—1221no—
417#126—2441no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—611no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106D24411yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103D24411yescharacteristic
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460#102D24411yescharacteristic
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—4881no—
498SD16—41no—
499SD16—1222no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—4881no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4882no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—42no—
514M16—4881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8C2×D24411yescharacteristic
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1221no—
557Q8—1221no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4881no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—9761no—
592C2×C4—4882no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C22×D24411yescharacteristic
598C2×C4#1451982311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C8#1451980412yes—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22D4×D24411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—4881no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980411yescharacteristic
634C4#1684056211yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056711yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145736411yescharacteristic
643C2#2145744011yescharacteristic
644C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458817C2semidirect
3. #21458052C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445284C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444723C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
39. #16839962C22semidirect
47. #16839892C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
329. #1583D61semidirect
370. C8×Q8C2×D61semidirect
379. #334C2×D61semidirect
385. Q8⋊C8C2×D61semidirect
388. #322C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214588172
#214580522
#214574412
#214454852
#214453882
#214452992
#214452842
#214451792
#214450152
#214449322
#214448802
#214448752
#214447232
C61×#15832
#2026661