Finite Group Databasebeta

← #29676542

Subgroups — #29676542

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840149—21no—
21#16840147—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840089—21no—
28#16840013—21no—
29#16840009—21no—
30#16839986—21no—
31#16839980—21no—
32#16839977—21no—
33#16839963C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839954—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839907—21no—
42#16839895—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839872—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758194—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—41no—
90#14519766—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519762—41no—
94#14519757—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174Q16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—41no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—81no—
220D488—82no—
221#11758190—81no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—161no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61D4211yescharacteristic
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702—611no—
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641D6111yescharacteristic, complemented
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559—611no—
340#556—611no—
341#550C2×D6111yescharacteristic
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493—611no—
348#492—611no—
349#486—611no—
350#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#482—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460—611no—
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446—611no—
370C8×Q8—611no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16—1221no—
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334—611no—
380#332—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—2441no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—21no—
414#127—611no—
415#127—611no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—21no—
424#121—41no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4C22×D6111yescharacteristic
436#117—1221no—
437#107—21no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103—611no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—42no—
470#41—81no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—4881no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—81no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—4881no—
506D8—4882no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—161no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684056111yescharacteristic
635C4#1684056311yescharacteristic
636C4#1684056411yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—9761no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2#2145736211yescharacteristic
643C2#2145743711yescharacteristic
644C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458814C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
4. #21457439C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445286C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21444926C2semidirect
11. #21444880C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444665C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
24. #16840138C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
35. #16839959C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
324. #1641D61semidirect
350. #486C2×D61semidirect
358. #462C2×D61semidirect
383. #331C2×D61semidirect
385. Q8⋊C8C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588142
#214580472
#214574392
#214454872
#214453892
#214452972
#214452862
#214451782
#214449262
#214448802
#214448752
#214447242
#214446652
C61×#16412
#2026661