Finite Group Databasebeta

← #29676546

Subgroups — #29676546

Order 15616.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic, complemented
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840147—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840085—21no—
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16840007—21no—
32#16839986—21no—
33#16839980—21no—
34#16839978—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839906—21no—
43#16839897—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839875—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519772—41no—
91#14519766—21no—
92#14519766—21no—
93#14519765—21no—
94#14519762—41no—
95#14519757—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98#14519748—21no—
99#14519748—21no—
100#14519745—41no—
101Q8×Dic61—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106C4×D244C2311yescharacteristic
107#14519739—21no—
108#14519735—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174Q16×C61—81no—
175SD16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—22no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—82no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—81no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219#11758190—41no—
220#11758190—81no—
221#11758189—42no—
222#11758189—81no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—161no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20266—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—164no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57511yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3399—611no—
316#3394—611no—
317#3324—611no—
318#3274—611no—
319#1721—611no—
320#1702D6111yescharacteristic, complemented
321#1687—611no—
322#1685—611no—
323#1668—611no—
324#1641—611no—
325#1628—611no—
326#1620—611no—
327#1619—611no—
328#1592—611no—
329#1583—611no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326811yescharacteristic
332C2×C61#327411yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337D61—161no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
339#559—611no—
340#556—611no—
341#550—611no—
342D42—611no—
343#496—1221no—
344#495—1221no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#493—611no—
348#492—611no—
349#486—611no—
350#486C2×D6111yescharacteristic
351#482—1221no—
352#474—611no—
353#469—1221no—
354#468—1221no—
355#464—1221no—
356#463—1221no—
357#463—1221no—
358#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#460—611no—
360#460—611no—
361#460C2×D6111yescharacteristic
362#459—611no—
363#459—611no—
364#459—611no—
365#459—1221no—
366#450—1221no—
367#449—1221no—
368#447—1221no—
369#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
370C8×Q8—611no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374C4×SD16—1221no—
375#436—611no—
376#436—611no—
377#418—1221no—
378#335—611no—
379#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331—611no—
382#331—611no—
383#331C2×D6111yescharacteristic
384Q8⋊C8—611no—
385Q8⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387D4⋊C8—611no—
388#322—611no—
389C61#2026611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C22×D4—1221no—
393AGL(1,ℤ/8)—2444no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—2441no—
410C2×M16—1221no—
411C2×M16—1221no—
412C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#126—2441no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422C22⋊Q8—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427#120—2441no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436#117—1221no—
437#107—1221no—
438#106—611no—
439#106—611no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103—611no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—2441no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463#97—21no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8—1221no—
467C4×C8C22×D6111yescharacteristic
468C24—2441no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—611no—
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—4881no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497Q16—81no—
498SD16—42no—
499SD16—1222no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—4881no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4882no—
510D8—2442no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513M16—4881no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42—2441no—
545C42C23×D6111yescharacteristic
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1221no—
559Q8—1221no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—9761no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
598C2×C4#1451982311yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—612no—
605C8—1221no—
606C8—2441no—
607C8—2441no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22—2441no—
624C22#1684039611yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
634C4#1684056111yescharacteristic
635C4#1684056411yescharacteristic
636C4#1684056611yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2—4881no—
641C2—4881no—
642C2#2145735411yescharacteristic
643C2#2145743611yescharacteristic
644C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#20266
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458814C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444930C2semidirect
11. #21444877C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444661C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
23. #16840139C22semidirect
26. #16840136C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
320. #1702D61semidirect
358. #462C2×D61semidirect
369. #446C2×D61semidirect
379. #334C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
389. C61#20266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588142
#214580492
#214574342
#214454872
#214452992
#214452872
#214451782
#214450102
#214449302
#214448772
#214448742
#214447192
#214446612
C61×#17022
#2026661