Finite Group Databasebeta

← #29676547

Subgroups — #29676547

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic
4#21458050C211yesmaximal, characteristic
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#16840487C2211yescharacteristic, complemented
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840160C2211yescharacteristic, complemented
20#16840153—21no—
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840115—21no—
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840083—21no—
27#16840083—21no—
28#16840068—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840006—21no—
32#16840006—21no—
33#16839983—21no—
34#16839982—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic, complemented
36#16839973C2211yescharacteristic, complemented
37#16839971—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839913—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic, complemented
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839866—21no—
45#16839856—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839767—21no—
51#16839767—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519770—41no—
81#14519770—41no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519736—21no—
95#14519736—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519709—41no—
99#14519708D411yescharacteristic
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134#120×C61—41no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—42no—
180#11758202—81no—
181#11758200—41no—
182#11758200—41no—
183#11758200—81no—
184#11758200—81no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204#11758194—81no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—82no—
217C23×C61—82no—
218C23×C61—161no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—82no—
231D4×C61—82no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20267—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—164no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291#3398—611no—
292#3364—611no—
293#3324—611no—
294#3324—611no—
295#1720—611no—
296#1702—611no—
297#1699—611no—
298#1689—611no—
299#1682—611no—
300#1652—611no—
301#1652—611no—
302#1639D6111yescharacteristic
303#1626—611no—
304#1592—611no—
305#1583—611no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#326811yescharacteristic
310C2×C61#327511yescharacteristic
311C2×C61#328911yescharacteristic
312#557—611no—
313#556—611no—
314#556—611no—
315D42C2×D6111yescharacteristic
316#498—611no—
317#497—1221no—
318#494—611no—
319#488—1221no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#479—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474C2×D6111yescharacteristic
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#461C2×D6111yescharacteristic
338#460—611no—
339#460—611no—
340#450—1221no—
341#450—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#441—1221no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#418—1221no—
351#418—1221no—
352#335—611no—
353#334—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#331C2×D6111yescharacteristic
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362#322—611no—
363C61#2026711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#120—41no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—611no—
407#106—611no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C24—41no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460Q16—4881no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463Q16—2442no—
464SD16—81no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2441no—
468SD16—2441no—
469M16—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451982211yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—164no—
572C22#1684039411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#1684055811yescharacteristic
584C4#1684055811yescharacteristic
585C4#1684056311yescharacteristic
586C4#1684056811yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2#2145735711yescharacteristic
591C2#2145745411yescharacteristic
592C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radicalD42×C61C22
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20267
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458854C2semidirect
2. #21458503C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445368C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445262C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444665C2semidirect
16. #16840487C22semidirect
19. #16840160C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
35. #16839973C22semidirect
36. #16839973C22semidirect
42. #16839889C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
363. C61#20267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588542
#214585032
#214580502
#214454812
#214453862
#214453682
#214453062
#214452622
#214450922
#214449122
#214447182
#214446652
C61×#16392
#2026761