Finite Group Databasebeta

← #29676553

Subgroups — #29676553

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic
4#21458049C211yesmaximal, characteristic
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840118—21no—
22#16840085—21no—
23#16840085—21no—
24#16840067—21no—
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840007—21no—
29#16840007—21no—
30#16839987—21no—
31#16839986—21no—
32#16839970—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic, complemented
34#16839969C2211yescharacteristic, complemented
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839914—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
42#16839869—21no—
43#16839854—21no—
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839765—21no—
49#16839765—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519775—21no—
79#14519772—41no—
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519745—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—41no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—42no—
179#11758202—81no—
180#11758201—81no—
181#11758200—81no—
182#11758200—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209#11758190—41no—
210#11758190—41no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—161no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20267—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—164no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291#3398—611no—
292#3364—611no—
293#3324—611no—
294#3324—611no—
295#1720D6111yescharacteristic, complemented
296#1702—611no—
297#1699—611no—
298#1689—611no—
299#1682—611no—
300#1652—611no—
301#1652—611no—
302#1639—611no—
303#1626—611no—
304#1592—611no—
305#1583—611no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#327511yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—81no—
312#557—611no—
313#556—611no—
314#556—611no—
315D42—611no—
316#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
317#497—1221no—
318#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
319#488—1221no—
320#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#486C2×D6111yescharacteristic
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#479—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#450—1221no—
341#450—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#441—1221no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#418—1221no—
351#418—1221no—
352#335—611no—
353#334—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
363C61#2026711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#120—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—41no—
407#106—611no—
408#106—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C24—2441no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8—611no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—4881no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—4881no—
463Q16—2442no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2441no—
468SD16—2441no—
469M16—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—9761no—
514C23—4882no—
515C23—4882no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451982211yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—9764no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22#1684039711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#1684055811yescharacteristic
584C4#1684055911yescharacteristic
585C4#1684056611yescharacteristic
586C4#1684056911yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—4881no—
589C2—4881no—
590C2#2145735811yescharacteristic
591C2#2145744911yescharacteristic
592C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#20267
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458855C2semidirect
2. #21458509C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445363C2semidirect
7. #21445305C2semidirect
8. #21445260C2semidirect
9. #21445086C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
16. #16840487C22semidirect
33. #16839969C22semidirect
34. #16839969C22semidirect
40. #16839892C22semidirect
41. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
61. C61×#494C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
295. #1720D61semidirect
316. #498C2×D61semidirect
318. #494C2×D61semidirect
320. #487C2×D61semidirect
362. #322C2×D61semidirect
363. C61#20267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214585092
#214580492
#214453842
#214453632
#214453052
#214452602
#214450862
#214449952
#214449122
#214447232
#214446642
C61×#17202
#2026761