Finite Group Databasebeta

← #29676556

Subgroups — #29676556

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic
4#21458051C211yesmaximal, characteristic
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445000C211yesmaximal, characteristic
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic, complemented
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840153—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840117—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16840087—21no—
30#16840070—21no—
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840011—21no—
35#16840008—21no—
36#16839985—21no—
37#16839983—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic, complemented
39#16839972C2211yescharacteristic, complemented
40#16839971—21no—
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic, complemented
47#16839868—21no—
48C4×Dic244—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839768—21no—
52#16839765—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—41no—
84#14519770—41no—
85#14519769—21no—
86#14519767—41no—
87#14519765—21no—
88#14519764—21no—
89#14519756—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519736—21no—
101#14519735—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709—41no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149D4×D61—42no—
150D4×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—42no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—41no—
164M16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—81no—
181#11758201—81no—
182#11758200—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—42no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210#11758190—41no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—161no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20267—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—164no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—81no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291#3398—611no—
292#3364—611no—
293#3324—611no—
294#3324—611no—
295#1720—611no—
296#1702—611no—
297#1699—611no—
298#1689—611no—
299#1682—611no—
300#1652—611no—
301#1652—611no—
302#1639—611no—
303#1626—611no—
304#1592—611no—
305#1583D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61—81no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#327511yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—161no—
312#557—611no—
313#556—611no—
314#556—611no—
315D42—611no—
316#498—611no—
317#497—1221no—
318#494—611no—
319#488—1221no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#479—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462—611no—
336#462—1221no—
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#450—1221no—
341#450—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#441—1221no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
348#436—611no—
349#436C2×D6111yescharacteristic
350#418—1221no—
351#418—1221no—
352#335—611no—
353#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
363C61#2026711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16D24411yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1221no—
381#127—611no—
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#120—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—611no—
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—611no—
407#106—2441no—
408#106D24411yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103D24411yescharacteristic
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—2441no—
433#102D24411yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C24—2441no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—4881no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4C2×D24411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1221no—
460Q16—4881no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463Q16—2442no—
464SD16—41no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2441no—
469M16—81no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1221no—
512C23—9761no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C22×D24411yescharacteristic
552C2×C4#1451982311yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—9764no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22D4×D24411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#1684055911yescharacteristic
584C4#1684056211yescharacteristic
585C4#1684056711yescharacteristic
586C4#1684056811yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—9761no—
589C2—4881no—
590C2#2145736411yescharacteristic
591C2#2145745211yescharacteristic
592C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#20267
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458848C2semidirect
2. #21458506C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445366C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445263C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445091C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444723C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
16. #16840490C22semidirect
20. #16840160C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
39. #16839972C22semidirect
46. #16839892C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
305. #1583D61semidirect
343. C8×Q8C2×D61semidirect
353. #334C2×D61semidirect
359. Q8⋊C8C2×D61semidirect
362. #322C2×D61semidirect
363. C61#20267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588482
#214585062
#214580522
#214580512
#214454792
#214453882
#214453662
#214453092
#214452632
#214450922
#214450912
#214450002
#214449172
#214447232
C61×#15832
#2026761