Finite Group Databasebeta

← #29676558

Subgroups — #29676558

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic
4#21458044C211yesmaximal, characteristic
5#21445477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840155—21no—
20#16840141C2211yescharacteristic, complemented
21#16840116—21no—
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840089—21no—
27#16840086—21no—
28#16840069—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840010—21no—
32#16840009—21no—
33#16839987—21no—
34#16839981—21no—
35#16839970—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic, complemented
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839912—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839866—21no—
45C4×#11758202—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839766—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519767—41no—
85#14519766—21no—
86#14519757—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519747—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#126×C61—41no—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—42no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—42no—
182#11758202—42no—
183#11758202—81no—
184#11758201—41no—
185#11758201—81no—
186#11758200—41no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—161no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20267—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—164no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291#3398—611no—
292#3364—611no—
293#3324—611no—
294#3324—611no—
295#1720—611no—
296#1702—611no—
297#1699—611no—
298#1689—611no—
299#1682—611no—
300#1652—611no—
301#1652D6111yescharacteristic, complemented
302#1639—611no—
303#1626—611no—
304#1592—611no—
305#1583—611no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#327511yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—161no—
312#557—611no—
313#556—611no—
314#556C2×D6111yescharacteristic
315D42—611no—
316#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
317#497—1221no—
318#494—611no—
319#488—1221no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#486—611no—
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#479—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474C2×D6111yescharacteristic
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#450—1221no—
341#450—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#441—1221no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#418—1221no—
351#418—1221no—
352#335—611no—
353#334—611no—
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362#322—611no—
363C61#2026711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—611no—
382#126—41no—
383#126—2441no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—21no—
387#124—1221no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#120—2441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—611no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—611no—
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1221no—
403#107—21no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—41no—
407#106—611no—
408#106—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C24—2441no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—4881no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1221no—
460Q16—81no—
461Q16—4881no—
462Q16—2442no—
463Q16—2442no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2441no—
468SD16—2441no—
469M16—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—1221no—
512C23—9761no—
513C23—4882no—
514C23—4882no—
515C23—2441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—4881no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451982211yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—9764no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22#1684039411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4881no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#1684055911yescharacteristic
584C4#1684056111yescharacteristic
585C4#1684056611yescharacteristic
586C4#1684056911yescharacteristic
587C2—81no—
588C2—9761no—
589C2—4881no—
590C2#2145736311yescharacteristic
591C2#2145744311yescharacteristic
592C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D244C22
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#20267
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458849C2semidirect
2. #21458500C2semidirect
5. #21445477C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445365C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445265C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444659C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
16. #16840490C22semidirect
20. #16840141C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
36. #16839969C22semidirect
42. #16839889C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
63. C61×#462C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
301. #1652D61semidirect
316. #498C2×D61semidirect
336. #462C2×D61semidirect
356. #332C2×D61semidirect
359. Q8⋊C8C2×D61semidirect
363. C61#20267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588492
#214585002
#214580472
#214580442
#214454772
#214453902
#214453652
#214453062
#214452652
#214450862
#214450012
#214449172
#214447182
#214446592
C61×#16522
#2026761