Finite Group Databasebeta

← #29676561

Subgroups — #29676561

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic
4#21458049C211yesmaximal, characteristic
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic
12#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic, complemented
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840156—21no—
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840085—21no—
28#16840084—21no—
29#16840071—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840007—21no—
34#16840005—21no—
35#16839986—21no—
36#16839985—21no—
37#16839973—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic, complemented
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839911—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839870—21no—
45Q16×Dic61—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519772—41no—
83#14519768—21no—
84#14519768—41no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—41no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758201—41no—
178#11758200—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207Dic244—81no—
208Dic244—81no—
209#11758190—41no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212#11758189—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—161no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—21no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#20267—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—164no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290Dic61—81no—
291#3398—611no—
292#3364—611no—
293#3324—611no—
294#3324—611no—
295#1720—611no—
296#1702D6111yescharacteristic, complemented
297#1699—611no—
298#1689—611no—
299#1682—611no—
300#1652—611no—
301#1652—611no—
302#1639—611no—
303#1626—611no—
304#1592—611no—
305#1583—611no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#326811yescharacteristic
308C2×C61#327511yescharacteristic
309C2×C61#328911yescharacteristic
310D61—81no—
311D61—81no—
312#557—611no—
313#556—611no—
314#556—611no—
315D42—611no—
316#498—611no—
317#497—1221no—
318#494—611no—
319#488—1221no—
320#487—611no—
321#486—611no—
322#486—611no—
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#482—1221no—
325#482—1221no—
326#479—1221no—
327#474—611no—
328#474—611no—
329#474—611no—
330#468—1221no—
331#468—1221no—
332#464—1221no—
333#464—1221no—
334#462—611no—
335#462—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#461—611no—
338#460—611no—
339#460C2×D6111yescharacteristic
340#450—1221no—
341#450—1221no—
342#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
343C8×Q8—611no—
344#441—1221no—
345C4×Q16—1221no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—611no—
348#436—611no—
349#436—611no—
350#418—1221no—
351#418—1221no—
352#335—611no—
353#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#332—611no—
355#332—611no—
356#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#331C2×D6111yescharacteristic
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361D4⋊C8—611no—
362#322—611no—
363C61#2026711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×D4—1221no—
365C22×D4—1221no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×M16—1221no—
376C2×M16—1221no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127C22×D6111yescharacteristic
382#126—2441no—
383#126—2441no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#124—1221no—
387#124—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389C22⋊Q8—1221no—
390#121—1221no—
391#121—1221no—
392#120—2441no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4—611no—
400C4×D4—611no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#106—611no—
407#106—611no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—21no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C24—2441no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—611no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—4881no—
453C2×D4—4881no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1221no—
460Q16—42no—
461Q16—4881no—
462Q16—4881no—
463Q16—2442no—
464SD16—81no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2441no—
468SD16—2441no—
469M16—4881no—
470M16—4881no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C42—21no—
505C42—1221no—
506C42—2441no—
507C42—2441no—
508C42—2441no—
509C42C23×D6111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—9761no—
514C23—4882no—
515C23—4882no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—1221no—
532D4—1221no—
533D4—1221no—
534D4—1221no—
535D4—4882no—
536D4—4882no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4#1451982311yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—9764no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22#1684039611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#1684055811yescharacteristic
584C4#1684056111yescharacteristic
585C4#1684056411yescharacteristic
586C4#1684057211yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—4881no—
589C2—4881no—
590C2#2145735411yescharacteristic
591C2#2145745711yescharacteristic
592C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840397C22
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#20267
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458852C2semidirect
2. #21458508C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445309C2semidirect
8. #21445262C2semidirect
9. #21445090C2semidirect
10. #21445087C2semidirect
12. #21444914C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444661C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
16. #16840491C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
296. #1702D61semidirect
336. #462C2×D61semidirect
342. #446C2×D61semidirect
353. #334C2×D61semidirect
356. #332C2×D61semidirect
363. C61#20267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214585082
#214580532
#214580492
#214454782
#214453652
#214453092
#214452622
#214450902
#214450872
#214449992
#214449142
#214447192
#214446612
C61×#17022
#2026761