Finite Group Databasebeta

← #29676562

Subgroups — #29676562

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458819C211yesmaximal, characteristic
3#21458740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic
9#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840168—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840153—21no—
23#16840145—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840100—21no—
28#16840062—21no—
29#16840054—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840018—21no—
34#16839983—21no—
35#16839983—21no—
36#16839975—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839918—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839862—21no—
46#16839859—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839771—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519770—41no—
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87#14519756—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519736—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—41no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C22×Q8×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—81no—
161D8×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202—41no—
181#11758202—81no—
182#11758200—22no—
183#11758200—42no—
184#11758200—42no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203#11758194—81no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—81no—
211Dic244—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—82no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—161no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418#13712yes—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57611yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3400—611no—
284#3394—611no—
285#3386—611no—
286#3328—611no—
287#1714—611no—
288#1700—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653—611no—
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627D6111yescharacteristic
296#1592—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#326811yescharacteristic
301C2×C61#327811yescharacteristic
302C2×C61#328911yescharacteristic
303#559—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#497—1221no—
311#495—1221no—
312#492—611no—
313#492—611no—
314#487—611no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#485—1221no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—1221no—
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#459C2×D6111yescharacteristic
332#451—1221no—
333#446—611no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#419—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#322—611no—
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—2441no—
375#125—1221no—
376#125—2441no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2441no—
452SD16—81no—
453SD16—1222no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—2442no—
457SD16—2442no—
458D8—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—9761no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—612no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1684039411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4#137×D6111yescharacteristic
567C4#1684055811yescharacteristic
568C4#1684056311yescharacteristic
569C4#1684056811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2145735711yescharacteristic
573C2#2145748311yescharacteristic
574C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
3. #21458740C2semidirect
4. #21458102C2semidirect
5. #21445440C2semidirect
6. #21445372C2semidirect
7. #21445289C2semidirect
9. #21445212C2semidirect
10. #21445099C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21445002C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444672C2semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214588192
#214587402
#214581022
#214454402
#214453722
#214452892
#214452822
#214452122
#214450992
#214450922
#214450022
#214447182
#214446722
C61×#16272
#2026861