Finite Group Databasebeta

← #29676564

Subgroups — #29676564

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458820C211yesmaximal, characteristic
3#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445283C211yesmaximal, characteristic
8#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840153—21no—
24#16840143—21no—
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840063—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840021—21no—
34#16839983—21no—
35#16839982—21no—
36#16839979—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839965—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839919—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839864—21no—
46#16839859—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49SD16×Dic61—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519772—41no—
82#14519769—21no—
83#14519767—41no—
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519758—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—41no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—42no—
161SD16×C61—81no—
162SD16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—41no—
178#11758202—81no—
179#11758200—42no—
180#11758200—81no—
181#11758199—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—81no—
209Dic244—81no—
210#11758190—22no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13712yes—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3400—611no—
284#3394—611no—
285#3386—611no—
286#3328—611no—
287#1714—611no—
288#1700—611no—
289#1686D6111yescharacteristic, complemented
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653—611no—
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627—611no—
296#1592—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#326811yescharacteristic
300C2×C61#327811yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—81no—
303#559—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306D4×Q8—611no—
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#497—1221no—
311#495—1221no—
312#492—611no—
313#492C2×D6111yescharacteristic
314#487—611no—
315#486—611no—
316#485—1221no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—1221no—
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334#446C2×D6111yescharacteristic
335C8×Q8—611no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#419—1221no—
343#335—611no—
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348#331C2×D6111yescharacteristic
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—1221no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—611no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—2441no—
375#125—1221no—
376#125—2441no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—2441no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—21no—
427#97—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—611no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2441no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—1222no—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458D8—4881no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451980612yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451980611yescharacteristic
567C4#1684056111yescharacteristic
568C4#1684056611yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—4881no—
572C2#2145736611yescharacteristic
573C2#2145748811yescharacteristic
574C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458871C2semidirect
3. #21458742C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445376C2semidirect
8. #21445214C2semidirect
9. #21445095C2semidirect
10. #21445090C2semidirect
11. #21445006C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444667C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
289. #1686D61semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214588202
#214587422
#214580992
#214454382
#214453762
#214452832
#214452142
#214450952
#214450902
#214450062
#214449202
#214447202
#214446672
C61×#16862
#2026861