Finite Group Databasebeta

← #29676565

Subgroups — #29676565

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic
8#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17D4×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840169—21no—
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840157—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840060—21no—
27#16840055—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16839981—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839967—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839917—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839863—21no—
41#16839862—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839770—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758194—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—41no—
81#14519756—21no—
82#14519754—41no—
83Q8×Dic61—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86D4×Dic61—21no—
87#14519711—21no—
88#14519711—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708—41no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700D411yescharacteristic
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—42no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—81no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—81no—
161SD16×C61—22no—
162SD16×C61—42no—
163SD16×C61—81no—
164D8×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758202—41no—
188#11758202—81no—
189#11758202—81no—
190#11758200—42no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—161no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13712yes—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3400—611no—
284#3394D6111yescharacteristic
285#3386—611no—
286#3328—611no—
287#1714—611no—
288#1700—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653—611no—
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627—611no—
296#1592—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#326811yescharacteristic
301C2×C61#327811yescharacteristic
302C2×C61#328911yescharacteristic
303#559C2×D6111yescharacteristic
304#557—611no—
305#556C2×D6111yescharacteristic
306D4×Q8—611no—
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#497—1221no—
311#495—21no—
312#492—611no—
313#492C2×D6111yescharacteristic
314#487—611no—
315#486—611no—
316#485—1221no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#464—21no—
324#464—1221no—
325#463—21no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462C2×D6111yescharacteristic
329#461—1221no—
330#460—611no—
331#459C2×D6111yescharacteristic
332#451—1221no—
333#446—611no—
334#446—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
341#436—611no—
342#419—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—1221no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—611no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
366C2×D8—21no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—41no—
375#125—1221no—
376#125—2441no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—2441no—
402#106C22⋊D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—2441no—
424#102C22⋊D6111yescharacteristic
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—81no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2441no—
452SD16—22no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—2442no—
458D8—81no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451980712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451980711yescharacteristic
567C4#1684055911yescharacteristic
568C4#1684056411yescharacteristic
569C4#1684057311yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2145735911yescharacteristic
573C2#2145748511yescharacteristic
574C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3394C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#459C22
hypercenter#3394D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458738C2semidirect
3. #21458096C2semidirect
4. #21445438C2semidirect
5. #21445375C2semidirect
6. #21445288C2semidirect
8. #21445213C2semidirect
9. #21445094C2semidirect
10. #21445089C2semidirect
11. #21445005C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444669C2semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214587382
#214580962
#214454382
#214453752
#214452882
#214452822
#214452132
#214450942
#214450892
#214450052
#214449212
#214447222
#214446692
C61×#33942
#2026861