Finite Group Databasebeta

← #29676568

Subgroups — #29676568

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458820C211yesmaximal, characteristic
3#21458745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic
8#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840153—21no—
22#16840143—21no—
23#16840102—21no—
24#16840065—21no—
25#16840056—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840019—21no—
30#16839982—21no—
31#16839982—21no—
32#16839979—21no—
33#16839969C2211yescharacteristic
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839965—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839863—21no—
44#16839861—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839769—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519776—21no—
77#14519775—21no—
78#14519772—41no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519766—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85#14519757—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—41no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—42no—
161SD16×C61—42no—
162SD16×C61—81no—
163SD16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—81no—
180#11758202—81no—
181#11758202—81no—
182#11758200—81no—
183#11758199—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—41no—
210#11758190—22no—
211#11758189—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—161no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13712yes—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3400—611no—
284#3394—611no—
285#3386—611no—
286#3328—611no—
287#1714D6111yescharacteristic, complemented
288#1700—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653—611no—
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627—611no—
296#1592—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#326811yescharacteristic
300C2×C61#327811yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—81no—
303#559—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306D4×Q8—611no—
307#501—1221no—
308#500C2×D6111yescharacteristic
309#498C2×D6111yescharacteristic
310#497—1221no—
311#495—1221no—
312#492C2×D6111yescharacteristic
313#492C2×D6111yescharacteristic
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#485—1221no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—1221no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#419—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322C2×D6111yescharacteristic
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—1221no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—2441no—
375#125—1221no—
376#125—2441no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#106—41no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—41no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—4881no—
439C2×Q8—2441no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—611no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2441no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—1222no—
457SD16—4881no—
458D8—4881no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4882no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—9761no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451980612yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451980611yescharacteristic
567C4#1684055811yescharacteristic
568C4#1684056611yescharacteristic
569C4#1684056811yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—4881no—
572C2#2145735811yescharacteristic
573C2#2145748411yescharacteristic
574C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
3. #21458745C2semidirect
4. #21458101C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
6. #21445288C2semidirect
8. #21445210C2semidirect
9. #21445093C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
287. #1714D61semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588202
#214587452
#214581012
#214453702
#214452882
#214452812
#214452102
#214450932
#214450862
#214450022
#214449192
#214447232
#214446712
C61×#17142
#2026861