Finite Group Databasebeta

← #29676569

Subgroups — #29676569

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458815C211yesmaximal, characteristic
3#21458740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445284C211yesmaximal, characteristic
8#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444922C211yesmaximal, characteristic
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840168—21no—
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840155—21no—
22#16840144—21no—
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840062—21no—
27#16840054—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16839987—21no—
31#16839984—21no—
32#16839974—21no—
33#16839972C2211yescharacteristic
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839966—21no—
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839892C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41#16839862—21no—
42#16839861—21no—
43C4×#11758201—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#470—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#451—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#419—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519775—21no—
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519769—21no—
80#14519767—41no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519762—41no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86#14519742—21no—
87C4×D244—21no—
88#14519739—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708—41no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519706—21no—
101#14519701—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519688—21no—
111#14519687—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—41no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—41no—
161Q16×C61—81no—
162M16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758202—81no—
186#11758202—81no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758201—81no—
190#11758200—22no—
191#11758199—81no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—82no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—82no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418#13712yes—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3400—611no—
284#3394—611no—
285#3386—611no—
286#3328D6111yescharacteristic, complemented
287#1714—611no—
288#1700—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653—611no—
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627—611no—
296#1592—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326811yescharacteristic
300C2×C61#327811yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—161no—
303#559—611no—
304#557—611no—
305#556C2×D6111yescharacteristic
306D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#497—1221no—
311#495—1221no—
312#492—611no—
313#492—611no—
314#487C2×D6111yescharacteristic
315#486—611no—
316#485—21no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#474—611no—
322#470—21no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462C2×D6111yescharacteristic
329#461—1221no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#451—21no—
333#446—611no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341#436C2×D6111yescharacteristic
342#419—21no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127—611no—
374#126—41no—
375#125—1221no—
376#125—2441no—
377#124—21no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—41no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107C22⋊D6111yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—2441no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103C22⋊D6111yescharacteristic
419#103C22⋊D6111yescharacteristic
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—2441no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4D4×D6111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—41no—
449Q16—81no—
450Q16—4881no—
451Q16—4881no—
452SD16—1222no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—2442no—
457SD16—2442no—
458D8—4881no—
459M16—81no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—4881no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—9761no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—612no—
543C8—1221no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4#137×D6111yescharacteristic
567C4#1684056011yescharacteristic
568C4#1684056511yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—9761no—
572C2#2145735511yescharacteristic
573C2#2145747911yescharacteristic
574C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3328C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#3328D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
3. #21458740C2semidirect
4. #21445443C2semidirect
5. #21445370C2semidirect
6. #21445293C2semidirect
8. #21445211C2semidirect
9. #21445095C2semidirect
10. #21445089C2semidirect
11. #21445003C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444670C2semidirect
15. C61×#3328C2semidirect
286. #3328D61semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214588152
#214587402
#214454432
#214453702
#214452932
#214452842
#214452112
#214450952
#214450892
#214450032
#214449222
#214447212
#214446702
C61×#33282
#2026861