Finite Group Databasebeta

← #29676572

Subgroups — #29676572

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458814C211yesmaximal, characteristic
3#21458736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic
9#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840154—21no—
22#16840147—21no—
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840059—21no—
29#16840057—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840021—21no—
33#16839986—21no—
34#16839984—21no—
35#16839980—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839964—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46#16839860—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519735—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—41no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#125×C61—21no—
132#125×C61—41no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61—41no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—41no—
180#11758202—81no—
181#11758201—22no—
182#11758201—42no—
183#11758201—42no—
184#11758201—81no—
185#11758201—81no—
186#11758201—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—81no—
210D488—81no—
211#11758189—81no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—81no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418#13712yes—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3400—611no—
284#3394—611no—
285#3386—611no—
286#3328—611no—
287#1714—611no—
288#1700—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653D6111yescharacteristic, complemented
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627—611no—
296#1592—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61#326811yescharacteristic
299C2×C61#327811yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—161no—
303#559—611no—
304#557C2×D6111yescharacteristic
305#556—611no—
306D4×Q8—611no—
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498C2×D6111yescharacteristic
310#497—1221no—
311#495—1221no—
312#492—611no—
313#492—611no—
314#487—611no—
315#486—611no—
316#485—1221no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462C2×D6111yescharacteristic
329#461—1221no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341#436—611no—
342#419—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—1221no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—611no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127—611no—
374#126—2441no—
375#125—21no—
376#125—41no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—611no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—2441no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427#97—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—81no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2441no—
452SD16—1222no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—2442no—
457SD16—2442no—
458D8—4881no—
459M16—4881no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1221no—
501C23—2441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—4881no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—9761no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—612no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4#137×D6111yescharacteristic
567C4#1684056111yescharacteristic
568C4#1684056411yescharacteristic
569C4#1684056811yescharacteristic
570C2—9761no—
571C2—4881no—
572C2#2145736211yescharacteristic
573C2#2145748311yescharacteristic
574C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839958C22
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
3. #21458736C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445444C2semidirect
6. #21445375C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
9. #21445212C2semidirect
10. #21445086C2semidirect
11. #21445008C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444672C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
292. #1653D61semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214588142
#214587362
#214580992
#214454442
#214453752
#214452932
#214452872
#214452122
#214450862
#214450082
#214449242
#214447242
#214446722
C61×#16532
#2026861