Finite Group Databasebeta

← #29676574

Subgroups — #29676574

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458813C211yesmaximal, characteristic
3#21458738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic
9#21445214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444925C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840156—21no—
24#16840143—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840104—21no—
30#16840060—21no—
31#16840055—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840020—21no—
36#16839987—21no—
37#16839985—21no—
38#16839976—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839968—21no—
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839957C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839864—21no—
49#16839863—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839849—21no—
52#16839772—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519770—41no—
85#14519768—21no—
86#14519768—41no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—21no—
90#14519762—41no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519736—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—41no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×Dic61—41no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—81no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—22no—
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—81no—
179#11758199—81no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—41no—
205Dic244—81no—
206Dic244—81no—
207#11758190—42no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—81no—
239C4×D61—161no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61#13712yes—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20268—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C2×#13711yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3400—611no—
284#3394—611no—
285#3386—611no—
286#3328—611no—
287#1714—611no—
288#1700—611no—
289#1686—611no—
290#1685—611no—
291#1674—611no—
292#1653—611no—
293#1652—611no—
294#1640—611no—
295#1627—611no—
296#1592D6111yescharacteristic, complemented
297#1584—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326811yescharacteristic
300C2×C61#327811yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—161no—
303#559—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306D4×Q8—611no—
307#501—1221no—
308#500—611no—
309#498—611no—
310#497—1221no—
311#495—1221no—
312#492—611no—
313#492—611no—
314#487—611no—
315#486—611no—
316#485—1221no—
317#478—1221no—
318#477—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#474—611no—
322#470—1221no—
323#464—1221no—
324#464—1221no—
325#463—1221no—
326#462—611no—
327#462—611no—
328#462—611no—
329#461—1221no—
330#460—611no—
331#459—611no—
332#451—1221no—
333#446—611no—
334#446C2×D6111yescharacteristic
335C8×Q8—611no—
336#440—1221no—
337#440—1221no—
338C4×Q16—611no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
341#436C2×D6111yescharacteristic
342#419—1221no—
343#335—611no—
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#322C2×D6111yescharacteristic
354C61#2026811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×Q8—1221no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16D24411yescharacteristic
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#127—611no—
374#126—2441no—
375#125—1221no—
376#125—2441no—
377#124—1221no—
378#124—1221no—
379#124—1221no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—2441no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—2441no—
402#106D24411yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103D24411yescharacteristic
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—2441no—
424#102D24411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426#97—21no—
427#97—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—4881no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4C2×D24411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—4881no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2441no—
452SD16—22no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—2442no—
457SD16—2442no—
458D8—4881no—
459M16—81no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C42—21no—
495C42—1221no—
496C42—1221no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—4882no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—4881no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—9761no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C2×C4#1451982311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451981012yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22D4×D24411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451981011yescharacteristic
567C4#1684056111yescharacteristic
568C4#1684056611yescharacteristic
569C4#1684057411yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—9761no—
572C2#2145736111yescharacteristic
573C2#2145748711yescharacteristic
574C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1592C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839957C22
hypercenter#1592D61
hypocenterC61#20268
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458874C2semidirect
3. #21458738C2semidirect
4. #21458103C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445373C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
9. #21445214C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
11. #21445092C2semidirect
12. #21445008C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1592C2semidirect
296. #1592D61semidirect
354. C61#20268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588742
#214588132
#214587382
#214581032
#214454412
#214453732
#214452922
#214452842
#214452142
#214450982
#214450922
#214450082
#214449252
#214446712
C61×#15922
#2026861