Finite Group Databasebeta

← #29676578

Subgroups — #29676578

Order 15616.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic
2#21458504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic
8#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444928C211yesmaximal, characteristic
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840119—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840105—21no—
26#16840066—21no—
27#16840052—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840019—21no—
32#16839984—21no—
33#16839974—21no—
34#16839972C2211yescharacteristic
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839916—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758202—21no—
42C4×#11758201C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic
44#16839769—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#497—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#461—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758189—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519772—41no—
77#14519765—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—41no—
80#14519753—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244C2311yescharacteristic
84#14519735—21no—
85#14519710—21no—
86#14519710—41no—
87#14519708—21no—
88#14519708—21no—
89#14519708D411yescharacteristic
90C4⋊#92418—21no—
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#125×C61—21no—
124#125×C61—41no—
125#124×C61—21no—
126#124×C61—21no—
127#123×C61—41no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160Q16×C61—41no—
161Q16×C61—81no—
162SD16×C61—42no—
163SD16×C61—81no—
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—42no—
188#11758202—81no—
189#11758201—41no—
190#11758199—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758189—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—161no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20269—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57611yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3400D6111yescharacteristic, complemented
282#3373—611no—
283#3364—611no—
284#3328—611no—
285#1719—611no—
286#1700—611no—
287#1700—611no—
288#1685—611no—
289#1682—611no—
290#1649—611no—
291#1648—611no—
292#1640—611no—
293#1628—611no—
294#1592—611no—
295#1584—611no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#326811yescharacteristic
298C2×C61#327711yescharacteristic
299C2×C61#328911yescharacteristic
300D61—81no—
301#559C2×D6111yescharacteristic
302#557C2×D6111yescharacteristic
303#556—611no—
304D4×Q8—611no—
305#500—611no—
306#497—21no—
307#492C2×D6111yescharacteristic
308#489—1221no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#486—611no—
313#486—611no—
314#485—1221no—
315#479—1221no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#470—1221no—
321#464—21no—
322#464—1221no—
323#463—1221no—
324#462—611no—
325#462—611no—
326#462C2×D6111yescharacteristic
327#461—21no—
328#460C2×D6111yescharacteristic
329#459—611no—
330#451—1221no—
331#446—611no—
332#446C2×D6111yescharacteristic
333C8×Q8—611no—
334#442—1221no—
335#440—21no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
338C4×SD16—611no—
339#436—611no—
340#419—1221no—
341#335—611no—
342#335—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#2026911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—611no—
362C2×D8—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127C22×D6111yescharacteristic
370#126—2441no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1221no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—2441no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#107—1221no—
392#107—2441no—
393#107C22⋊D6111yescharacteristic
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103C22⋊D6111yescharacteristic
415#103C22⋊D6111yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—21no—
425#97—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—611no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—41no—
447Q16—81no—
448Q16—4881no—
449Q16—2442no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—2441no—
454D8—2442no—
455M16—4881no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1221no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—4882no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—4881no—
560C4—4881no—
561C4—2441no—
562C4#1684056011yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684056511yescharacteristic
565C4#1684057811yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—4881no—
568C2#2145736011yescharacteristic
569C2#2145747011yescharacteristic
570C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3400C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#3400D61
hypocenterC61#20269
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458504C2semidirect
3. #21458104C2semidirect
4. #21445470C2semidirect
5. #21445375C2semidirect
6. #21445373C2semidirect
8. #21445261C2semidirect
9. #21445066C2semidirect
10. #21445061C2semidirect
11. #21445005C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444670C2semidirect
15. C61×#3400C2semidirect
281. #3400D61semidirect
352. C61#20269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214585042
#214581042
#214454702
#214453752
#214453732
#214452812
#214452612
#214450662
#214450612
#214450052
#214449282
#214447192
#214446702
C61×#34002
#2026961