Finite Group Databasebeta

← #29676596

Subgroups — #29676596

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840125—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840105—21no—
29#16840091—21no—
30#16840060—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840019—21no—
34#16839997—21no—
35#16839978—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839956—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46#16839864—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519772—41no—
88#14519768—21no—
89#14519765—21no—
90#14519757—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—41no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—22no—
184#11758201—82no—
185#11758199—42no—
186#11758199—42no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—41no—
210D488—81no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698D6111yescharacteristic, complemented
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593—611no—
314#1581—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#327111yescharacteristic
317C2×C61#327211yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—81no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477C2×D6111yescharacteristic
339#476—611no—
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#460—1221no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359#436—611no—
360C8×D4—611no—
361#428—1221no—
362#335C2×D6111yescharacteristic
363#334—611no—
364#333C2×D6111yescharacteristic
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—611no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—21no—
418#107—611no—
419#107—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—21no—
448#97—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—1222no—
478SD16—42no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4882no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—21no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545D4—9761no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—612no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056911yescharacteristic
605C4#1684057111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—9761no—
608C2—4881no—
609C2—4881no—
610C2#2145741011yescharacteristic
611C2#2145741611yescharacteristic
612C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458531C2semidirect
3. #21458437C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445292C2semidirect
8. #21445197C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444647C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
305. #1698D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214585312
#214584372
#214575742
#214454492
#214452972
#214452922
#214451972
#214450202
#214449442
#214449282
#214448922
#214447262
#214446472
C61×#16982
#2027061