Finite Group Databasebeta

← #29676598

Subgroups — #29676598

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840125—21no—
23#16840106—21no—
24#16840094—21no—
25#16840060—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840021—21no—
30#16839995—21no—
31#16839979—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839904—21no—
40#16839904—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839871—21no—
44#16839863—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839801—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519773—21no—
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519768—21no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519753—41no—
87#14519749—41no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—82no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—81no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758199—42no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213Dic244—22no—
214D488—41no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—82no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715D6111yescharacteristic, complemented
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593—611no—
314#1581—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#327111yescharacteristic
318C2×C61#327211yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—81no—
322C2×#135—1221no—
323#556—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498C2×D6111yescharacteristic
328#496—1221no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#490—1221no—
333#486C2×D6111yescharacteristic
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—1221no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446—611no—
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359#436—611no—
360C8×D4—611no—
361#428—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—611no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—611no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—1221no—
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8—1221no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448#97—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—611no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—1222no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—82no—
481SD16—4881no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—4881no—
487D8—2441no—
488D8—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—9761no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—9761no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451980412yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451980411yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C4#1684056811yescharacteristic
605C4#1684057211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—4881no—
609C2—4881no—
610C2#2145740311yescharacteristic
611C2#2145741811yescharacteristic
612C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458531C2semidirect
3. #21458433C2semidirect
4. #21457577C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444729C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
304. #1715D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214585312
#214584332
#214575772
#214453562
#214452952
#214452882
#214451912
#214450162
#214449432
#214449262
#214448882
#214447292
#214446502
C61×#17152
#2027061