Finite Group Databasebeta

← #29676599

Subgroups — #29676599

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840125—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840103—21no—
26#16840090—21no—
27#16840065—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840018—21no—
32#16839996—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839955—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839892C2211yescharacteristic
40#16839871—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839805—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519768—21no—
82#14519756—21no—
83#14519754—41no—
84#14519751—21no—
85#14519750—41no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88#14519739—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#126×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—41no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—22no—
195#11758201—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—82no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—82no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—161no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3397D6111yescharacteristic, complemented
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593—611no—
314#1581—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#327111yescharacteristic
319C2×C61#327211yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556C2×D6111yescharacteristic
324#554—611no—
325#550—611no—
326#550C2×D6111yescharacteristic
327#498—611no—
328#496—21no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—21no—
344#461C2×D6111yescharacteristic
345#460—21no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356#440—21no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8C2×D6111yescharacteristic
359#436—611no—
360C8×D4—611no—
361#428—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—611no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—41no—
398#125—1221no—
399#124—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1221no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107C22⋊D6111yescharacteristic
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443#102C22⋊D6111yescharacteristic
444#102C22⋊D6111yescharacteristic
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—21no—
448#97—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4881no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—1222no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—4882no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—41no—
485D8—81no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—4881no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—161no—
546D4—9761no—
547D4—4881no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
603C4#1684056011yescharacteristic
604C4#1684057211yescharacteristic
605C4#1684057311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—9761no—
610C2#2145740011yescharacteristic
611C2#2145741311yescharacteristic
612C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458524C2semidirect
2. #21458428C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445446C2semidirect
5. #21445359C2semidirect
6. #21445296C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445192C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444649C2semidirect
15. C61×#3397C2semidirect
300. #3397D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585242
#214584282
#214575752
#214454462
#214453592
#214452962
#214452882
#214451922
#214450172
#214449462
#214449292
#214448892
#214447262
#214446492
C61×#33972
#2027061