Finite Group Databasebeta

← #29676600

Subgroups — #29676600

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840128—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840059—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16839999—21no—
29#16839974—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839962—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839910—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839893C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#554C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#483—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#470—21no—
64C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#428—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×C8×D61—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89#14519752—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519710D411yescharacteristic
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701—21no—
101#14519698D411yescharacteristic
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C2×M16×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#126×C61—41no—
121#125×C61—21no—
122#124×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—41no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61—21no—
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758226—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170Q16×C61—22no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758201—81no—
200#11758201—82no—
201#11758199—41no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—42no—
215D488—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356D6111yescharacteristic, complemented
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593—611no—
314#1581—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#327111yescharacteristic
317C2×C61#327211yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556C2×D6111yescharacteristic
324#554C2×D6111yescharacteristic
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498C2×D6111yescharacteristic
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—21no—
336#483—21no—
337#478—1221no—
338#477C2×D6111yescharacteristic
339#476—611no—
340#475C2×D6111yescharacteristic
341#470—21no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—1221no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446—611no—
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
358C4×D8—611no—
359#436C2×D6111yescharacteristic
360C8×D4—611no—
361#428—21no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#126—41no—
398#125—21no—
399#124—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—21no—
418#107—611no—
419#107C22⋊D6111yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—1221no—
433#103C22⋊D6111yescharacteristic
434#103C22⋊D6111yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448#97—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—22no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4882no—
481SD16—2442no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1221no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451980212yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451980211yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684057011yescharacteristic
605C4#1684057111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9761no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145739811yescharacteristic
611C2#2145741911yescharacteristic
612C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3356C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3356D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458526C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445191C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444891C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444646C2semidirect
15. C61×#3356C2semidirect
302. #3356D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214585262
#214575782
#214454482
#214453612
#214452982
#214452932
#214451912
#214450182
#214449442
#214449292
#214448912
#214447282
#214446462
C61×#33562
#2027061