Finite Group Databasebeta

← #29676601

Subgroups — #29676601

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840125—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840104—21no—
30#16840093—21no—
31#16840065—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840020—21no—
36#16839998—21no—
37#16839976—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839961—21no—
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839955—21no—
45#16839909—21no—
46#16839909—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839892C2211yescharacteristic
49#16839871—21no—
50#16839861—21no—
51C4×Dic244C2211yescharacteristic
52#16839804—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—41no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519770—41no—
88#14519768—21no—
89#14519764—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519754—41no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519750—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519736—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519687—21no—
129#14519687—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170D8×C61—41no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—81no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—22no—
210D488—42no—
211D488—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—82no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—161no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593—611no—
314#1581D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—81no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#327111yescharacteristic
318C2×C61#327211yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—161no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—1221no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446—611no—
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8C2×D6111yescharacteristic
359#436C2×D6111yescharacteristic
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361#428—1221no—
362#335C2×D6111yescharacteristic
363#334—611no—
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8D24411yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#126—2441no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107D24411yescharacteristic
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443#102D24411yescharacteristic
444#102D24411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447#97—1221no—
448#97—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—611no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4C2×D24411yescharacteristic
471C2×D4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—1222no—
478SD16—4881no—
479SD16—4882no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—41no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489M16—42no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—4881no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—9761no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451980112yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451980111yescharacteristic
603C4#1684056211yescharacteristic
604C4#1684056911yescharacteristic
605C4#1684057411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—9761no—
609C2—9761no—
610C2#2145740911yescharacteristic
611C2#2145742011yescharacteristic
612C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21458524C2semidirect
3. #21458435C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445292C2semidirect
9. #21445194C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444729C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
314. #1581D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214585242
#214584352
#214575792
#214454472
#214453602
#214452982
#214452922
#214451942
#214450212
#214449492
#214449312
#214448932
#214447292
C61×#15812
#2027061