Finite Group Databasebeta

← #29676602

Subgroups — #29676602

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840128—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840100—21no—
28#16840092—21no—
29#16840059—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840018—21no—
34#16839997—21no—
35#16839975—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839957—21no—
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839908—21no—
42#16839906—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46#16839859—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839802—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519770—41no—
86#14519764—21no—
87#14519756—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519736—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—82no—
172D8×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758202—22no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758199—41no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—42no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—42no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—161no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622D6111yescharacteristic, complemented
313#1593—611no—
314#1581—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#327111yescharacteristic
318C2×C61#327211yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556—611no—
324#554C2×D6111yescharacteristic
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#460—1221no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446—611no—
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359#436—611no—
360C8×D4—611no—
361#428—1221no—
362#335—611no—
363#334—611no—
364#333C2×D6111yescharacteristic
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322—611no—
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—611no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—41no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—611no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#125—21no—
399#124—1221no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448#97—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—1222no—
478SD16—42no—
479SD16—82no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—81no—
485D8—4881no—
486D8—2442no—
487D8—2441no—
488D8—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—2442no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—21no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545D4—9761no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056811yescharacteristic
605C4#1684056911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145740711yescharacteristic
611C2#2145741211yescharacteristic
612C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458526C2semidirect
3. #21458434C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445296C2semidirect
8. #21445289C2semidirect
9. #21445197C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444725C2semidirect
14. #21444651C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
312. #1622D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214585262
#214584342
#214575742
#214454462
#214453622
#214452962
#214452892
#214451972
#214450222
#214449432
#214449312
#214447252
#214446512
C61×#16222
#2027061