Finite Group Databasebeta

← #29676604

Subgroups — #29676604

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840127—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840101—21no—
30#16840091—21no—
31#16840063—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840017—21no—
36#16839999—21no—
37#16839978—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47#16839875—21no—
48#16839864—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839803—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C61×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—41no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—41no—
90#14519769—21no—
91#14519765—21no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98#14519752—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104C4×D244C2311yescharacteristic
105#14519735—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—22no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—42no—
186#11758201—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—41no—
207D488—42no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758190—82no—
215#11758189—42no—
216C8×D61—42no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—81no—
250D244—82no—
251D244—82no—
252D244—161no—
253D244—161no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—81no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295C4×C61#57711yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671—611no—
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593D6111yescharacteristic, complemented
314#1581—611no—
315C2×C61#327111yescharacteristic
316C2×C61#327211yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—81no—
319D61—81no—
320D61—161no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498—611no—
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476—611no—
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—1221no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446C2×D6111yescharacteristic
354#446C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
358C4×D8—611no—
359#436—611no—
360C8×D4—611no—
361#428—1221no—
362#335—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic
364#333—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16D24411yescharacteristic
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—1221no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#126—2441no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4—611no—
411C4×D4—611no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107D24411yescharacteristic
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103D24411yescharacteristic
434#103D24411yescharacteristic
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—22no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4882no—
481SD16—2442no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—4881no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—4882no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451980512yes—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—4881no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451980511yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684057111yescharacteristic
605C4#1684057411yescharacteristic
606C2—9761no—
607C2—9761no—
608C2—4881no—
609C2—4881no—
610C2#2145740611yescharacteristic
611C2#2145742111yescharacteristic
612C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1593C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1593D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1593

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458528C2semidirect
3. #21458436C2semidirect
4. #21457578C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445291C2semidirect
9. #21445195C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1593C2semidirect
313. #1593D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214585282
#214584362
#214575782
#214454472
#214453592
#214452992
#214452912
#214451952
#214450222
#214449482
#214449322
#214448942
#214446502
C61×#15932
#2027061