Finite Group Databasebeta

← #29676605

Subgroups — #29676605

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840125—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840094—21no—
30#16840061—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840021—21no—
34#16839998—21no—
35#16839980—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839956—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839873—21no—
47#16839865—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49C4×#11758199C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519773—21no—
86#14519772—41no—
87#14519768—21no—
88#14519766—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519753—41no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519750—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—42no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758201—82no—
187#11758199—41no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—22no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758190—42no—
215#11758190—42no—
216#11758189—42no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—161no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#20270—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3397—611no—
301#3366—611no—
302#3356—611no—
303#3287—611no—
304#1715—611no—
305#1698—611no—
306#1687—611no—
307#1686—611no—
308#1671D6111yescharacteristic, complemented
309#1642—611no—
310#1631—611no—
311#1628—611no—
312#1622—611no—
313#1593—611no—
314#1581—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#327111yescharacteristic
317C2×C61#327211yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321D61—161no—
322C2×#135—1221no—
323#556—611no—
324#554—611no—
325#550—611no—
326#550—611no—
327#498C2×D6111yescharacteristic
328#496—1221no—
329#493—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#490—1221no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#483—1221no—
337#478—1221no—
338#477—611no—
339#476C2×D6111yescharacteristic
340#475—611no—
341#470—1221no—
342#466—1221no—
343#463—1221no—
344#461C2×D6111yescharacteristic
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—1221no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#449—1221no—
352#449—1221no—
353#446—611no—
354#446—611no—
355#442—1221no—
356#440—1221no—
357C4×Q16—611no—
358C4×D8—611no—
359#436—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361#428—1221no—
362#335—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic
364#333C2×D6111yescharacteristic
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#2027011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376#135—2444no—
377C2×Q16—611no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×M16—1221no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127—1221no—
397#126—2441no—
398#125—1221no—
399#124—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—2441no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#121—2441no—
406#121—2441no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—611no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4C22×D6111yescharacteristic
415#117—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—2441no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447#97—1221no—
448#97—1221no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477Q16—1222no—
478SD16—81no—
479SD16—4881no—
480SD16—4882no—
481SD16—2442no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2442no—
487D8—2441no—
488D8—2442no—
489M16—2442no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1221no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—9761no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—9761no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451980412yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451980411yescharacteristic
603C4#1684055911yescharacteristic
604C4#1684056811yescharacteristic
605C4#1684057111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9761no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145740111yescharacteristic
611C2#2145742211yescharacteristic
612C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#20270
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458525C2semidirect
3. #21458433C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445299C2semidirect
8. #21445294C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444648C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
308. #1671D61semidirect
373. C61#20270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214585252
#214584332
#214575792
#214454482
#214453622
#214452992
#214452942
#214450172
#214449452
#214449302
#214448922
#214447272
#214446482
C61×#16712
#2027061