Finite Group Databasebeta

← #29676623

Subgroups — #29676623

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840154—21no—
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16839996—21no—
27#16839984—21no—
28#16839980—21no—
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839964—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839873—21no—
42#16839860—21no—
43C4×#11758202C2211yescharacteristic
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#490—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#478—21no—
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—41no—
83C22×#92418—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701D411yescharacteristic
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#125×C61—21no—
124#125×C61—41no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—41no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—41no—
172SD16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—22no—
193#11758202—81no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758201—81no—
198#11758201—81no—
199#11758200—42no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758199—82no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—42no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219D488—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—161no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
278#20272—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3400—611no—
306#3399—611no—
307#3368D6111yescharacteristic, complemented
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1688—611no—
313#1665—611no—
314#1641—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1582—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327111yescharacteristic
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#497—1221no—
333#496—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493—611no—
337#492—611no—
338#490—21no—
339#486—611no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#478—21no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#461—1221no—
348#460—21no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#446C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362#440—21no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—611no—
365C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4—611no—
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2027211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—1221no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—21no—
426#107—611no—
427#106C22⋊D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103C22⋊D6111yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102C22⋊D6111yescharacteristic
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—4881no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—41no—
486SD16—42no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—1221no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4881no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
613C4#1684056011yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—9761no—
620C2#2145740511yescharacteristic
621C2#2145743311yescharacteristic
622C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3368C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3368D61
hypocenterC61#20272
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458868C2semidirect
2. #21458859C2semidirect
3. #21457575C2semidirect
4. #21445487C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445301C2semidirect
8. #21445162C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444915C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444726C2semidirect
14. #21444656C2semidirect
15. C61×#3368C2semidirect
307. #3368D61semidirect
378. C61#20272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588682
#214588592
#214575752
#214454872
#214453842
#214453032
#214453012
#214451622
#214450112
#214449152
#214448842
#214448772
#214447262
#214446562
C61×#33682
#2027261