Finite Group Databasebeta

← #29676624

Subgroups — #29676624

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840156—21no—
22#16840148—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840125—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840060—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16839995—21no—
32#16839985—21no—
33#16839979—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839968—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839960—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839956—21no—
42#16839904—21no—
43#16839904—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839871—21no—
47#16839864—21no—
48#16839863—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—41no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—41no—
90#14519766—21no—
91#14519765—21no—
92#14519762—41no—
93#14519749—41no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758199—42no—
190#11758199—81no—
191#11758199—82no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—22no—
214Dic244—81no—
215D488—81no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—161no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20272—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3400—611no—
306#3399—611no—
307#3368—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1688D6111yescharacteristic, complemented
313#1665—611no—
314#1641—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1582—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#327111yescharacteristic
323C2×C61#327411yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#497—1221no—
333#496—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493C2×D6111yescharacteristic
337#492—611no—
338#490—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#446C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362#440—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16—611no—
365C4×SD16—611no—
366C8×D4—611no—
367#334—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331C2×D6111yescharacteristic
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2027211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×Q16—1221no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107—611no—
426#107—1221no—
427#106—611no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484Q16—4881no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2441no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—4882no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—2442no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980412yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—4881no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980411yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145741111yescharacteristic
621C2#2145743411yescharacteristic
622C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#20272
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458874C2semidirect
2. #21458860C2semidirect
3. #21458552C2semidirect
4. #21457577C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445302C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444727C2semidirect
14. #21444653C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
312. #1688D61semidirect
378. C61#20272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588742
#214588602
#214585522
#214575772
#214454862
#214453862
#214453022
#214451612
#214450132
#214449142
#214448852
#214448772
#214447272
#214446532
C61×#16882
#2027261