Finite Group Databasebeta

← #29676625

Subgroups — #29676625

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840155—21no—
19#16840149—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840126—21no—
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840062—21no—
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16839987—21no—
29#16839977—21no—
30#16839972C2211yescharacteristic
31#16839966—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839959—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839954—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839872—21no—
42#16839862—21no—
43#16839861—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#550C2211yescharacteristic
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#466—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C61×#449—21no—
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C8×D4×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519767—41no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519710—21no—
92#14519708D411yescharacteristic
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700D411yescharacteristic
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519698D411yescharacteristic
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519688—21no—
111#14519688—21no—
112#14519687—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—44no—
118C2×Q16×C61D411yescharacteristic
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124#127×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—41no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—41no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—41no—
164C22×C4×C61—41no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—22no—
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174D8×C61—42no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—42no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—81no—
192#11758201—81no—
193#11758200—41no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758199—82no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—161no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—161no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#20272—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57711yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3400—611no—
306#3399—611no—
307#3368—611no—
308#3287D6111yescharacteristic, complemented
309#1721—611no—
310#1702—611no—
311#1688—611no—
312#1688—611no—
313#1665—611no—
314#1641—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1593—611no—
319#1582—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61#327111yescharacteristic
324C2×C61#327411yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—161no—
327C2×#135—21no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331#550C2×D6111yescharacteristic
332#497—1221no—
333#496—1221no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#493C2×D6111yescharacteristic
337#492—611no—
338#490—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#474—611no—
343#466—21no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#462—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—21no—
357#449—21no—
358#446—611no—
359#446—611no—
360#446—611no—
361#442—1221no—
362#440—1221no—
363#440—1221no—
364C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
365C4×SD16—611no—
366C8×D4C2×D6111yescharacteristic
367#334—611no—
368#334—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#2027211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—611no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—1221no—
426#107C22⋊D6111yescharacteristic
427#106—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103C22⋊D6111yescharacteristic
438#103C22⋊D6111yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—611no—
455C4×C8—611no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484Q16—4881no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—4882no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—4881no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—9761no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—1221no—
584C8—1221no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980312yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980311yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056511yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—9761no—
620C2#2145740411yescharacteristic
621C2#2145743511yescharacteristic
622C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3287C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3287D61
hypocenterC61#20272
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
2. #21458861C2semidirect
3. #21458544C2semidirect
4. #21445486C2semidirect
5. #21445385C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445300C2semidirect
8. #21445160C2semidirect
9. #21445012C2semidirect
10. #21444913C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444728C2semidirect
14. #21444655C2semidirect
15. C61×#3287C2semidirect
308. #3287D61semidirect
378. C61#20272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214588612
#214585442
#214454862
#214453852
#214453012
#214453002
#214451602
#214450122
#214449132
#214448842
#214448772
#214447282
#214446552
C61×#32872
#2027261